Körper. 
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Körperberechnung. 
schlossenen körperlichen Raum und 
die Grenzflächen den mathematischen 
Körper zum Gegenstände; mit der den 
körperlichen Raum ausfüllenden Masse, 
mit dem physischen Körper beschäftigt 
sich die angewandte Mathematik. 
Die Art der Grenzen bestimmt den 
Körper. Ein Körper wird begrenzt von 
lauter Ebenen oder von lauter krummen 
Flächen oder von geraden und krummen 
Flächen zugleich. 
Körper, die von lauter Ebenen be 
grenzt werden, sind entweder prisma 
tisch oder pyramidalisch oder po- 
ly edrisch. 
Prismatische Körper, Prismen 
sind solche Körper, die von zwei einan 
der gegenüberstehenden congruenten Drei 
ecken, Vierecken oder Vielecken und von 
dazwischen liegenden Parallelogrammen 
begrenzt werden. Die ersteren beiden 
Figuren sind die Grund- oder Ende 
benen, oder die Grund- oder End 
flächen, die Parallelogramme die Sei 
tenebenen oder Seitenflächen. Der 
Character der Prisma ist also, dafs pa 
rallel mit einander durch die Seitenflä 
chen gelegte Ebenen congruente Figuren 
geben. 
Ist eine der Endflächen der anderen 
nicht parallel, so sind sie einander nicht 
congruent, die Seitenflächen sind Tra- 
eze und das Prisma heifst ein abge- 
ürztes Prisma. 
Pyramidalische Körper, Pyra 
miden sind solche Körper, die ein Drei 
eck oder Viereck oder Vieleck zur Grund 
fläche haben und deren Seitenflächen 
alle in einem Punkt, der Spitze, Drei 
ecke bildend, zusammen laufen. Der 
Karacter der Pyramide ist also dafs pa 
rallel mit einander durch die Seitenflächen 
gelegte Ebenen ähnliche Figuren bilden. 
Hat die Pyramide statt einer Spitze eine 
obere Endfläche, so sind die Seitenflächen 
Vierecke, die Pyramide heifst abgekürzt. 
Ist die obere Endfläche der unteren pa 
rallel, so sind die Seitenflächen Trapeze, 
die Pyramide heifst gerade abgekürzt; 
ist die obere Endfläche der Grundfläche 
nicht parallel, so sind die Seitenflächen 
Trapezoide, die Pyramide heifst schief 
abgekürzt. 
Eine Abart der Pyramide ist der Obe 
lisk, nämlich ein Körper, bei dem die 
Seitenflächen eine solche Lage haben, 
dafs sie nicht in einer Spitze, sondern in 
einer geraden Linie, einer Schärfe en 
digen. 
Ein p oly edrisch er Körper, ein Po 
lyeder ist ein Körper, der von lauter 
verschiedenseitigen Figuren eingeschlos 
sen ist. Sind die den Körper begren 
zenden Figuren alle regelmäfsig und con 
gruent, so heifst der Körper ein regel- 
mäfsiges Polyeder. Es gibt deren 
nur fünf: 
1. Das Tetraeder, deren Begreu- 
zungsflächen aus 4 gleichseitigen Drei 
ecken bestehen. 
2. Das Octaeder wird von 8 regel- 
mäfsigen Dreiecken begrenzt. 
3. Das Icosaeder wird von 20 re- 
gelmäfsigen Dreiecken begrenzt. 
4. Das Hexaeder, der Würfel wird 
von 6 Quadraten begrenzt. 
5. Das Dodekaeder wird von 12 re- 
gelmäfsigen Fünfecken begrenzt. 
Die Körper, die von lauter krummen 
Flächen, also von mehreren krummen 
Flächen begrenzt werden, kommen selten 
zur Untersuchung vor. Körper, die von 
nur einer krummen Fläche begrenzt wer 
den, sind die Kugel und alle durch Kur 
ven gebildete Umdrehungskörper wie die 
Ellipsoide. 
Die Körper, die von Ebenen und krum 
men Flächen begrenzt werden sind Cy 
linder und Kegel, Cylindroide und Ko 
noide. Ein Cylinder ist ein Prisma, 
ein Kegel eine Pyramide mit kreisrun 
der Grundebene. Cylindroide sind 
Prismen, Konoide sind Pyramiden mit 
Grundebenen, die von geschlossenen aber 
anders als Kreise gestalteten Curven be 
grenzt sind. 
Körperaasdehnung, s. „Ausdehnung 
der Körper“. 
Körperberechnung. Geschieht die Be 
rechnung speciell in bestimmten Zahlen, 
so ist sie der arithmetische Theil 
der Stereometrie, geschieht sie in 
Aufstellung von allgemein geltenden For 
meln, der algebraische Theil der 
selben. 
Jeder Körper ist in ein rechtwinkliges 
Parallelepiped zu verwandeln, dessen kör 
perlicher Inhalt gleich ist dem Product 
seiner drei Seiten. Daher besteht auch 
jede Formel für den Inhalt eines Kör 
pers, seine Gestalt sei, welche sie wolle, 
aus einem Product von dreien Längen 
dimensionen. 
Ist A die Grundebene eines Körpers, 
h dessen Höhe, J der Inhalt, 
so ist J des Prisma = Ah 
Jdes Cylinders = Ah = 7rr-r-h = nr 2 h 
wenn r den Halbmesser der Kreisgrund 
ebene bedeutet.