Körperberechnung. 
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Körpertrigonometrie. 
J des schief abgekürzten dreiseitigen 
a + b + c 
Prisma = g • A 
wenn a, b, c die Seitenkanten, A den 
Inhalt des normal auf die Kanten ge 
nommenen Querschnitts bedeutet. 
J einer Pyramide ist = jAh 
J eines Kegels ist £ Ah = frzr z h 
J einer gerade abgekürzten Pyramide 
= i t {A + VAB + ß)h 
wenn ß der Inhalt der zweiten Endfläche 
ist. 
J eines gerade abgekürzten geraden 
Kegels = + VÄB + ß 2 ) h 
= y (r 2 + »*? + P 2 ) * 
wenn q den Halbmesser der zweiten 
Endfläche des Kegels bedeutet. 
J einer Kugel ist 
Einer der wichtigsten Sätze als Hülfs- 
satz zur Beweisführung stereometrischer 
Lehrsätze ist folgender: 
Sind zwei Körper zwischen zwei pa 
rallelen Ebenen begriffen und so be 
schaffen, dafs die mit diesen Ebenen pa 
rallel genommenen Durchschnitts-Ebenen 
derselben immer dasselbe Yerhältnifs zu 
einander haben, so stehen die Inhalte 
beider Körper in demselben Yerhältnifs. 
Denn man theile den Abstand der pa 
rallelen Endebenen beider Körper, oder 
wenn diese in Spitzen oder Rundungen 
ausgehen, die parallelen Ebenen, welche 
die beiden Körper zwischen sich begrei 
fen, in eine beliebige Anzahl gleicher 
Theile und führe durch die Theilpunkte 
Ebenen, die mit jenen parallel laufen. 
Zwischen je zwei nächstenDurchschnitts- 
ebenen construire man um jeden Körper 
zwei normale Mäntel, von denen der eine 
über dem Umfang des einen aufwärts, 
der andere unter dem Umfang des an 
deren abwärts gerichtet ist, so wird in 
jedem Körper der von dem einen Um 
fang eingeschlossene Körper gröfser, der 
von dem anderen Umfang eingeschlos 
sene Körper kleiner sein, als der zwi 
schen beiden Durchschnittsebenen befind 
liche Theil der zu vergleichenden beiden 
Körper. 
Nun verhalten sich aber prismatische 
Körper (also auch die construirten) von 
gleicher Höhe wie ihre Endflächen, daher 
Haben diese Körper, deren Endflächen 
dieselben Durchschnittsebenen der gege 
benen Körper sind, immer ein und das 
selbe Verhältnifs. Folglich werden auch 
die Summen aller inwendigen Körper, 
so wie die aller auswendigen bei beiden 
zu vergleichenden Körper immer dasselbe 
Verhältnifs haben. 
Da man nun durch Vermehrung der 
Theile in dem Abstande beider zuerst 
genannten Parallelebenen den Unterschied 
der Summen der inwendigen und aus 
wendigen Körper beliebig klein machen 
kann, so folgt, dafs auch die zwischen 
begriffenen Körper dasselbe Verhältnifs 
wie jene Summen haben müssen. D. h. 
wie die Durchschnitte dieser Körper mit 
Ebenen, die den begrenzenden Parallel 
ebenen parallel laufen. 
Hieraus folgt, dafs wenn in beiden 
Körpern die im Satz gedachten Durch 
schnittsebenen in beiden Körpern einzeln 
gleich grofse Durchschnitte bilden, die 
Körper selbst einander gleich sind. 
Ferner, dafs wenn drei Körper zwischen 
zwei Parallelebenen begriffen sind und 
eine solche Gestalt haben, dafs wenn 
man dieselben mit einer jenen Ebenen 
parallelen Ebene schneidet, der Durch 
schnitt in dem einen Körper immer gleich 
ist der Summe der Durchschnitte in den 
beiden anderen Körpern, alsdann auch 
jener Körper gleich ist der Summe der 
beiden anderen Körper. 
Dieser Hülfssatz heifst nach seinem 
Urheber der Cavallerische Grund 
satz, weil Cavalieri ihn ohne Beweis 
aufgestellt und angewendet hat. 
Körperdreieck, s. v. w. „dreiseitige 
Ecke,“ s. „Ecke“ No. 1, Erklärung, 
die übrigen No. 2 bis 18 Lehrsätze, No. 
19 bis 26 Aufgaben und Construktionen; 
mit Fig. 590 bis 599. S. „Körpertri 
gonometrie.“ 
Rörperecke, s. v. w. Ecke, s. „Ecke“. 
Körpermaafs, s. v. w. „Cubikmaafs“, 
s. d. 
Körpertrigonometrie ist die Bestim 
mung des Zusammenhangs zwischen den 
Seiten und Winkeln der Körperdreiecke 
durch Anwendung der Lehren der ebenen 
Trigonometrie. Die Körpertrigonometrie 
unterscheidet sich von der ebenen, dafs 
die in Betracht kommenden Winkel der 
ebenen Dreiecke, welche zu einem Kör 
perdreieck gehören, nicht in einer Ebene 
liegen. 
Anmerk. In den folgenden Unter 
suchungen ist zu Erleichterung des Ver 
ständnisses die Anordnung getroffen, dafs 
bei Bezeichnung einer Körperecke (Fig. 
738) 
1) Die 3 Buchstaben, welche die Vor 
derpunkte der drei Kanten bezeichnen 
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