Körpertrigonometrie. 
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Körpertrigonometrie. 
cos c = cos a • cos b (I) 
•woraus sich jede Seite aus zwei gegebe 
nen Seiten findet. 
7. Von einem rechtwinkligen Körper 
dreieck sind zwei Seiten gegeben, die 
Winkel zu bestimmen. 
Schliefsen die Seiten a und b den rech 
ten Winkel ein, liegt also die Seite c 
dem rechten Winkel gegenüber, so hat 
man zur Bestimmung des Z n , welcher 
zwischen den gegebenen Seiten 6, c liegt 
aus der allgemeinen Gleichung 3, No. 3, 
sin b • cot c = sin a • cot y cos b • cos a 
Nun ist y = 90°, also cot y = 0 und es 
ist *' 
sin b • cot c = cos b • cos a 
woraus cosct = tg b • cot c = 
tg b 
tg c 
(II) 
Zur Bestimmung des anliegenden Zß 
durch die Proportion 
sin c : sin b = sin 90° : sin ß 
woraus 
sin ß = 
sin b 
sin c 
(HI) 
Sind die den rechten Winkel einschlie- 
fsenden Seiten a, b gegeben, und sollen 
die Winkel «, ß gefunden werden, so hat 
man nach der allgemeinen Gleichung 3, 
No. 3: zur Bestimmung des Z « 
sin b • cot a = sin 90° • cot ct -f- cos b • cos 90° 
woraus cot ct = sin b • cot a 
, tq a 
und tq ct = -ß— 
sm b 
, tq b 
ebenso tg 13 = — 
sin a 
(IV) 
8. Von einem rechtwinkligen Körper 
dreieck sind eine Seite und ein Winkel 
gegeben, die übrigen Stücke zu finden. 
Ist erstens die dem rechten Win 
kel gegenüberliegende Seite und 
der anliegende Zß gegeben, so hat 
man die diesem Winkel gegenüber 
liegende Seite b aus der Proportion 
sin 90° : sin ß = sin c : sin b 
woraus sin b = sin c • sin ß (V) 
Die dem gegebenen Winkel ß anlie 
gende Seite a bestimmt sich aus der 
allgemeinen Gleichung 3 No. 3: 
sin a • cot c = sin ß • cot 90° + cos cc • cos ß 
cos 8 
woraus tg a~ ~~~ c = tgc • cos ß 
(VI) 
Für den Za hat man die allgemeine 
Gleichung 1, No. 5 
cos 90° = sin ct • sin ß • cos c — cos « • cos ß 
cot ß 
woraus tg a = (VII) 
cos c ' 
hieraus folgt auch 
cos c • tg cc • tg ß = 1 (VIII) 
Ist zweitens die dem rechten Winkel 
anliegende Seite a und der ihr gegen 
überliegende Winkel « gegeben, so hat 
man für die Seite c 
sin a : sin « = sin c : sin 90° 
• 01,1 “ „tt. 
woraus sm c = —— (IX) 
sm a 
Für die Seite b hat man die Gleichung 3, 
No. 3 
sin b • cot a = sin 90° • cot tx + cos b • cos 90° 
• i tg a 
woraus sm b = (X) 
tg a 
Für den Winkel ß hat man 
sin a : sin cc = sin b : sin ß 
also sin ß — -7—— sin b 
sm a 
, , sin cc tq a cos a 
und nach Formel X = —— • = 
sin a tg a cos a 
mithin sm ß = (XI) 
9. In einem rechtwinkligen Körperdrei 
eck sind aufser dem rechten Winkel noch 
die beiden anderen Winkel gegeben, die 
Seiten zu finden. 
Die dem rechten Winkel gegenüberlie 
gende Seite c hat man nach Formel VII. 
cot ß 
cos C = = cot Ci • cot ß (XII) 
tg ct 
Die dem rechten Winkel anliegende 
Seite nach Formel XI: 
cos b = 
cos ß 
(XIII) 
sin ß ’ 
Auflösung schiefwinkliger Drei 
ecke. 
10. Von einem Körperdreieck sind die 
drei Seiten gegeben, einen Winkel zu 
finden. 
Um aus den Seiten a, b, c den der 
Seite a gegenüberliegenden Za zu fin 
den hat man aus N0. 2, Formel 1. 
cos a — cos b • cos c 
cos ci = r—i . 
sm 0 • sm c 
hieraus 
a _ cos a — cos b • cos c _ sin b • sin c + cos b • cos c — cos a 
2 sin 6 • sin c sin b • sin c 
_ cos (6 — c) — cos a 2 sin £ (a + b — c) sin\(a— b + c) 
sin b • sin c sin b • sin c