Körpertrigonometrie. 
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Körpertrigonometrie. 
■woraus sin (tp + y) = sin b • cot a • tg a • cos ip 
Aus der Hülfsgleichung ist tg a- 
cos b 
folglich sin(ip + y) = sin b • cot a> . cos \p=cota»tqb -sin\p 
cos b 
Zur Bestimmung des von den gegebe 
nen Seiten eingeschlossenen /_y hat man 
demnach 
sin (ip + y) = cot a»tgb' sin >/>l 
tgxp= cos b»tg a J ' 
12. In einem Körperdreieck sind zwei 
Seiten und der eingeschlossene Winkel 
gegeben, die übrigen Stücke zu finden. 
Sind die Seiten «, b und der von ihnen 
eingeschlossene Z_y gegeben, so hat man 
für Bestimmung der dritten Seite c 
cos c = sin a • sin b • cos y -f cos a • cos b (VIII) 
Um die Formel zum Rechnen mit Lo 
garithmen umzuformen, schreibe 
cosc=cosa[tga>sinb’ cos y-f- cosö] 
Setze nun tga-cosy=cotcp, 
so erhält man 
cos c = cos a (sin b • cot cp -f cos b) = 
cos a 
sin (b -f cp) 
sin cp 
Die beiden Gleichungen zur Bestim 
mung von c sind daher 
cos a • sin 
cos c = : — 
sm 
cot cp = tga-cosy 
Zur Bestimmung der beiden unbekann 
ten Winkel«, ß hat man aus den Ne- 
perschen Analogien I und II, No. 4 
(* + qp)) 
cp (IX) 
«,i±£- 
* 2 
a— b 
cos — 
a + 6 
cos 2 
. a — b 
sm——— 
2 
. a + b 
sm — 
(X) 
13. Von einem Körperdreieck sind eine 
Seite, ein dieser Seite gegenüberliegen 
der Winkel und ein derselben anliegen 
der Winkel gegeben, die übrigen Stücke 
zu bestimmen. 
Ist die Seite«, der Z« und der Z.ß 
gegeben, so hat man für die dem Win 
kel ß gegenüberliegende Seite b, 
. , sm ß 
sm b = -. ■— • stn a 
sm a 
(XI) 
Für die dem unbekannten Winkel y 
gegenüberliegende Seite c betrachte man 
die Supplementsecke (s. „Ecke“, No. 5 
mit Fig. 592), so sind darin gegeben: die 
Seiten 180° —«, 180° — ß und der der 
ersten Seite gegenüberliegende Winkel 
180° — «. Man hat demnach den gesuch 
ten von beiden Sätzen eingeschlossenen 
Winkel 180° — c nach No. 11, Formel VII: 
tg i//=co<(180° — ß)<<7(180° — «) =cosß-tga 
sin (180° - c + ip) = cot (180° - «) lg (180° - ß) • sin ip 
(XII) 
hieraus 
sin (c — \p) = cot a • tg ß • sin 
tg xp = tg a • cos ß J 
Aus den in der Supplementarecke ge 
gebenen Seiten (180°— «), (180° — ß) und 
dem gegenüberliegenden Z(180°-a) hat 
man nun aus Formel 1, No. 11 
, cot (180° — ß) cot ß 
tq U— ) r - = £- 
cos (180 ° — o) cos a 
, . cos rt 
oder cot u = -cosa> tg ß 
cot ß J r 
und aus Formel V. 
sin (180° - y+ r ) = C0S (1 ^ 800 ~ a) Stn f* 
cos (180°—ß) 
, . . . cos a • sm u 
oder sm (y — u)= — 
' cosß 
, . , cot ß 
hierzu tq u=—— 
u r cos a 
14. Von einem Körperdreieck sind eine 
Seite und die daran liegenden Winkel 
gegeben, die übrigen Stücke zu bestim 
men. 
Sind die Seite a und die anliegenden 
Winkel ß, y gegeben 
dann sind in der Supplementarecke ge- 
eben 
ie Seiten (180° — ß), (180°—y) und der 
von ihnen eingeschlosseneWinkel (180°—a) 4 
Die gesuchten Stücke sind