Körpertrigonometrie. 
Körpertrigonometrie. 
19. Aus zwei Seiten a, b und dem von 
ihnen eingeschlossenen Winkel y die 3 
Kantenwinkel a', b', c’ zu finden. 
Man hat die drei Gleichungen 
sin a' = sin b-siny 
sin b' = sin a • sin y 
sin c’ = sin a-sin ß 
Nun ist ß unbekannt und durch a, b, vidirt, gibt 
y auszudrücken. 
Es ist nach No. 2 Formel 4 
cos a — cos b • cos c 
cos n ~ 
swb- sine 
Aus No. 1, Formel 3 
. sin a . 
sw a = — sai y 
sw c 
Beide Gleichungen durch einander di- 
cot ct = 
cos a — cos b • cos c 
cos a — cos b • cos c 
sinb- sine sina• siny sin a-sin b • sin y 
Und nun cos c fortzuschaffen nach No. 2, Formel 3 
cos a — cos b (sin a • sin b • cos y fi- cos a • cos b) 
cot U = ; ;—: ; 
sw a -sinb • swy 
cos a • sin b — sin a • cos b • cos y 
sina • siny 
Mit Verwechselung der Buchstaben also 
cos b • sin a — sin b • cos a • cos y 
cot ß — 
sin b • siny 
20. Es sind 2 Seiten a, b und ein ge 
genüberliegender Winkel etwa « gegeben, 
die Kantenwinkel a\ b', c’ zu finden. 
Man hat sina' — sinb'siny 
wo siny aus No. 11, Formel VII. erst zu 
ermitteln ist. 
Man hat ferner sin b’ — sin b • sin y 
desgleichen sin y wie für sin a’ zu er 
mitteln. 
Endlich einfach sinc' = sinb • sina 
21. Es sind eine Seite (a) und die an 
liegenden Winkel ß und y gegeben, die 
Kantenwinkel zu finden. 
Es ist sin a' = sin b • sin y 
sinb’ = sin a • siny 
sine’ = sina «sinß 
In der ersten Formel findet man die 
unbekannte b, wenn man die Formel für 
cotß, No. 19, durch sinb wirklich dividirt; 
man erhält 
sin y • cotß = cotb - sina —cos a • cosy 
cot ß • sin y + cos ct • cos y 
woraus colb— 
sw a 
Man kann auch um mit Logarithmen 
bequem zu rechnen, nach Formel XIV. 
die Neperschen Analogien benutzen, in- 
y-ß 
b+ c 
*“2~ = t9 
y+ß 
1 9 
2 
= 19 
= b 
dem man 
b +c 
und 
ermittelt. 
Es ist dann 
¿ + c C- 
” 2 2 
22. Es ist eine Seite a, der ihr gegen 
überliegende Wiekel « und ein ihr an 
liegender ß, die Kantenwinkel zu finden. 
Es ist wieder sina’ = sine -sin ß 
sinb’ = sina- siny 
sine' = sina • sinß 
Nun ist nach N0. 13, Formel XII. 
sin (c— \jj) = cot a- tg ß- sin iß 
nach N0. 13, Formel VIII. 
. . cos a-sin u 
sm(y—u) = 
w rJ cosß 
23. Es sind die 3 Winkel «, ß, y ge 
geben, die Kantenwinkel a’, b', c’ zu fin 
den. 
In N0. 15 hat man sehr bequem zu 
rechnende Formeln, aber nur für die Si 
nus der halben Seiten, welche hier nicht 
passen. 
Entwickelt man wie N0. 18, so erhält 
man 
. , 2 ,/ . a + ß+y . aß-ß- 
nn a — ——— 1/ sw • sw ——— 
sw ct \ 2 2 
a+ß—y . a+y—ß 
ß+r