Kräfte im Gleichgewicht. 57 Kräfte im Gleichgewicht. 
Krafteinheit ist. Daher läfst sich das 
Yerhältnifs von Kräften durch das Ver 
hältnis absoluter Zahlen, und folglich 
auch durch das Yerhältnifs von Längen 
gerader Linien ausdrücken. 
2. Grundsatz. Wenn Kräfte mit 
einander im Gleichgewicht sind, 
so wird dasselbe nicht gestört, 
wenn man ihnen ein System von 
Kräften zufügt, die untersich im 
Gleichgewicht sind, oder wenn 
von ihnen ein System von Kräf 
ten, die unter einander im Gleich 
gewicht sind, fortnimmt. 
3. Sind zwei materielle Punkte 
fest mit einander verbunden, und 
wirken auf dieselben 2 gleiche 
Kräfte in einer durch beide Punkte 
gerichteten geraden Linie nach 
entgegengesetzten Seiten hin, so 
sind beide Kräfte im Gleich gewicht. 
Denn gesetzt es geschehe nach einer 
Richtung hin Bewegung, so würde, weil 
nach der entgegengesetzten Richtung hin 
dieselben Umstände sich befinden, auch 
nach dieser Richtung gleichzeitig dieselbe 
Bewegung statt finden müssen, welches 
bei der festen Verbindung der beiden 
materiellen Punkte untereinander nicht 
möglich ist. 
4. Die Wirkung einer Kraft auf 
einen materiellen Punkt bleibt 
ungeändert, in welchem Punkt 
ihrer Richtung dieselbe auchthä- 
tig sein mag, wenn nur der letzte 
Punkt mit dem ersten in fester 
Verbindung steht. 
Denn wirkt auf den materiellen Punkt 
A eine Kraft P nach der Richtung CA, 
die mit einer anderen Kraft im Gleich 
gewicht ist; ist der in derselben ¡Rich 
tung CA befindliche materielle Punkt B 
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mit dem Punkt A fest verbunden, und 
man bringt gegen diesen Punkt B zwei 
gleich grofse Kräfte an, die in der Rich 
tung CB nach entgegengesetzten Seiten 
DB, EB hin wirken, so sind diese letzten 
beiden untereinander im Gleichgewicht 
und äufsern keinen Einflufs auf die bei 
den gegen A wirkenden im Gleichge 
wicht befindlichen Kräfte. Nun sind aber 
nach dem vorigen Satz die beiden Kräfte 
P nach CA und P nach EB mit einan 
der im Gleichgewicht und das Gleichge 
wicht bleibt ungestört, wenn diese bei 
den Kräfte hinfort genommen werden. 
Alsdann bleibt nur die auf B nach DB 
wirkende Kraft P übrig, welche also mit 
der, welche die nach CA wirkende Kraft 
im Gleichgewicht gehalten hat, ebenfalls 
im Gleichgewicht ist. Demnach ist es 
gleichgültig für den Zustand des Systems 
ob P auf A oder in derselben Richtung 
auf B wirkt. 
5. Erklärung. Wenn zwei oder 
mehrere Kräfte anderen Kräften 
das Gleichgewicht halten, und 
eine einzigeKraft statt dererste- 
ren Kräfte hält denselben ande 
ren Kräften das Gleichgewicht, 
so heilst diese einzige Kraft die 
Mittelkraft der ersteren Kräfte. 
In Beziehung auf diese Mittel 
kraft heifsen jene ihr gleichgel 
tenden Kräfte die Seitenkräfte. 
Aus den Seitenkräften die Mit 
telkraft bestimmen heilst die 
Kräfte zusammensetzen; aus der 
Mittelkraft die ihr gleich gelten 
den Seitenkräfte bestimmen heilst 
die Mittelkraft in ihre Seiten- 
kräfte zerlegen. 
6. Wirken zweiKräfte aufeinen 
materiellen Punkt nach Richtun 
gen, die nicht in eine gerade Li 
nie fallen, so liegt deren Mittel 
kraft mit ihnen in derselben Ebene 
und theilt den von ihnen gebilde 
ten Winkel. 
Denn wenn die Mittelkraft aufserhalb 
derselben Ebene nach einer Seite fiele, 
so würde kein Grund entgegen stehen, 
weshalb sie nicht auch in gleicher Lage 
auf die andere Seite der Ebene fallen 
sollte; da nun beides zugleich nicht mög 
lich ist, so geschieht keins von beiden 
und die Mittelkraft fällt mit beiden Kräf 
ten in dieselbe Ebene. 
Beide Kräfte schliefsen nach einer Seite 
hin einen hohlen Winkel ein, im Fall 
der Bewegung würde also der materielle 
Punkt einen Weg nehmen, der zwischen 
beiden nach der hohlen Seite hingerich- 
teten Schenkeln liegt, der also den Win 
kel theilt und in dieser den Winkel der 
Kräfte theilenden Wegerichtung liegt die 
Mittelkraft. 
7. Sind beide Seitenkräfte (Satz 
6) einander gleich, so wird deren 
Winkel von der Mittelkraft hal- 
birt.