Kräfte im Gleichgewicht. 87 
es wären nur 2 Kräfte w und to' zu fin 
den möglich. In diesem allgemeinen Fall 
ist nur die Summe der senkrecht ab 
wärts wirkenden Kräfte zu bestimmen 
und sie ist = R cos y. 
Krebs (<5>) (s. „Absteigendes Zei 
chen“ mit Fig. 19) ist das vierte Him- 
melszeichen der nördlichen Halbkugel. 
Es erstreckt sich, wie jedes Zeichen auf 
30 Grad Länge und zwar vom Ende des 
Zeichens der Zwillinge im Sommerwen 
depunkt bis zum Anfang des Löwen. 
Kreis. Der Kreis ist Kreislinie und 
Kreisfläche. Eine Kreislinie ist eine 
in einer Ebene liegende, in sich geschlos 
sene Linie, deren jeder einzelne Punkt 
von einem innerhalb der Linie in der 
selben Ebene liegenden Punkt gleich weit 
entfernt ist. 
Eine Kreislinie entsteht durch den be 
schreibenden Endpunkt einer geraden 
Linie, wenn diese um ihren zweiten 
festen Endpunkt innerhalb einer Ebene 
herumgedreht wird. 
Der feste Endpunkt heifst der Mit 
telpunkt, das Centrum des Kreises, 
die beschreibende Linie der Halbmes 
ser, der Radius des Kreises. 
Die Kreisfläche oder Kreisebene 
ist der von der Kreislinie eingeschlossene 
ebene Raum. 
Nennt man Kreis die Kreisfläche, so 
heifst die Kreislinie auch Kreis umfang, 
Peripherie. 
In Fig. 771 ist ABDE eine Kreislinie, 
C ihr Mittelpunkt, AC, BC, EC sind 
Fig. 771. 
punkte, wenn sie zugleich durch den 
Mittelpunkt geht. Geht die gerade Ver 
bindungslinie zweier Peripheriepunkte 
nicht durch den Mittelpunkt wie BD, 
so heifst sie Sehne oder Chorde. Je 
der Theil einer Kreislinie wie AB, ABD, 
BD heifst Bogen, Kreisbogen. Jeder 
Theil einer Kreisebene, der von einer 
Sehne und einem Kreisbogen eingeschlos 
sen wird, wie BDF, BDAE, heifst Kreis 
abschnitt oder Segment. Jede Sehne 
theilt die Kreislinie in zwei Bogen und 
die Kreisebene in zwei Abschnitte; der 
Durchmesser theilt den Kreis in zwei 
Abschnitte (Halbkreise) mit zwei Bo 
gen (Halbkreisbogen). Der Theil 
der Kreislinie, welcher von zwei Halb 
messern und dem zwischen liegenden 
Bogen eingeschlossen wird, wie ACB, 
heifst Kreisausschnitt, Sector. Jede 
zwei Halbmesser theilen den Kreis in 
zwei Kreisausschnitte; liegen die beiden 
Halbmesser in einerlei geraden Linie, 
machen sie einen Durchmesser aus, dann 
werden die Ausschnitte zu zwei gleichen 
Abschnitten, zu Halbkreisen. Der Win 
kel, der von zwei Radien gebildet wird, 
wie ACB heifst Winkel am Mittel 
punkt, Mittelpunktswinkel, Cen- 
triwinkel; der Winkel, den zwei Seh 
nen bilden, wie Z.ADB heifst Umfangs 
winkel, Peripheriewinkel. 
Euklid, Buch III. hat noch 
Er kl. 7. Der Winkel des Abschnitts 
ist der von der Grundlinie (der Sehne) 
und dem Umkreise eingeschlossene, wie 
/_BDKF, /_DBMF. (Es sind dies ge- 
mischtlinige einander gleiche Winkel) 
Erkl. 8. Der Winkel im Abschnitt 
ist derjenige, welchen die geraden Linien 
(Sehnen) einschliefsen, die von irgend 
einem Punkt auf dem Umkreise des Ab 
schnitts nach den Endpunkten der Grund 
linie gezogen sind (Peripheriewinkel BFD 
im Abschnitt DBF). 
Erkl. 9. Wenn die den Winkel ein- 
schliefsenden geraden Linien ein Stück 
des Umkreises (einen Bogen) abschneiden, 
so sagt man, der Winkel stehe auf 
dem Bogen {/_BFD steht auf dem Bo 
gen BAED). 
Erkl. 11. Aehnliche Kreisabschnitte 
sind, welche gleiche Winkel fassen oder 
in denen die Winkel beiderseits gleich 
sind. 
Halbmesser. Die Linie BE, welche aus 
zwei Halbmessern besteht ist ein Durch 
messer des Kreises. Ein Durchmes 
ser oder Diameter eines Kreises ist 
die Verbindungslinie zweier Peripherie-