Kleinere Mittheilungen. 
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Ebenso können wir auch die Aufgabe lösen, wenn 
(i = f(r,l) = R.T oder log g, = logR -f- log T 
gegeben ist; es wird dann die Differentialgleichung 
Tdx Rdg 
Hierbei kann noch eine ganz besonders merkwürdige Gattung von 
Trajectoriensystemen auftreten. Wenn nämlich 
R=^r T 
ist, so wird 
R _ 1 
r R r n ’ 
und unsere Differentialgleichung erhält die Form 
Tdx dg 
T' 71 Q 
Jetzt haben wir vor der Integration nur 
x — t 
zu setzen, während wir die Gleichung 
g = r 
ganz unbenutzt lassen. Für diesen Fall gilt deshalb folgender Satz: 
Wenn irgend eine Curve aus dem gegebenen System zusam 
mengestellt wird mit irgend einer der Trajectorien, so 
schneiden sich diese Curven nicht allein unter rechtem 
Winkel, sondern es werden auch je zwei Tangenten auf 
einander senkrecht stehen, welche man an die beiden Cur 
ven in zwei Punkten zieht, die von demselben Radius vector 
ausgeschnitten werden, die also zu demselben Werthe von r, 
resp. t gehören. 
Ein einfaches Beispiel diene zur Erläuterung der angegebenen Me 
thode, namentlich aber zur Erläuterung des letzten Satzes. Es sei 
g = r n cosmt. 
Hier ist also 
R = r n , T= cos m l. 
Dies giebt 
also 
cosmt dg , dg n cosmt.dmt 
dx = oder — = : 
m sin7nt ndg g ni m sin m t 
logg = — 
n log sin m t log v 
logv 
wo —-— die Integrationsconstante ist. Daraus folgt 
mm 
g mm (sinmt) n = v. 
Dies ist das System der rechtwinkligen Trajectorien. 
(Fig.9.) Für m = 1 , 
wird das gegebene Curvensystera 
’i J 
m 
iu «reslau. 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit denrz.wecK<r _ einayicuiuiuu 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zmau r r iMgcmDa n k e 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.