255 
Siebzehntheilung des Leinniscatenumfangs durch 
alleinige Anwendung von Lineal und Cirkel. 
(Von Herrn L. Kiepert in Freiburg i. Br.) 
Obgleich bereits Abel in seinen „Recherches sur les fonctions 
elliptiques (Oeuvres complètes, tome I., p. 141—252) nachgewiesen hat, dass 
der Lemniscatenumfang durch alleinige Anwendung von Lineal und Cirkel in 
n gleiche Theile getheilt werden kann, wenn n eine Primzahl von der Form 
2*4-1 ist, wenn also n gleich 5, 17, 257, . .., so ist dennoch meines Wissens 
die Theilung in 17 gleiche Theile geometrisch bis jetzt noch nicht ausgeführt 
worden. Indem ich daher die Lösung dieser Aufgabe versuche, lege ich die 
Betrachtungen und zum Theil auch die Bezeichnungen zu Grunde, die Abel 
selbst in der oben erwähnten Abhandlung benutzt hat. 
§. 1. Darstellung des Lemniscatenbogens als elliptisches Integral 
erster Gattung. 
Die einfachste Gleichung der Lemniscate ist 
(1.) r 2 = cos 29, 
daher ist der Lemniscatenbogen 
(2.) u = /Vdr'+rW = ./"-44 • 
0 u t 1 1 
Setzen wir 
(3.) r — sm amu = cpu, 
so sind die beiden Fundamentalperioden*) 
2u> = 2 /%£=,, 2»' = 2i/“- T t=-, 
J |1—r 4 J )/l —r 4 
also 
(4.) w' = iuj. 
Dabei ist œ der vierte Theil von dem ganzen Lemniscatenumfang. 
Der Modul der elliptischen Function (pu ist so beschaffen, dass 
(5.) (p (ui) = i(pu 
wird, denn setzen wir ir an die Stelle von r, so wird ui aus u. 
*) Bei Abel heissen die beiden Fundamentalperioden co und m. 
dem ZwecKe ¿liispic^uciiuti 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten TTe'rm Verf!^^^^mcnSgernDanke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.