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Kiepert, Siebzehntheilung des Lemniscatenumfangs. 
§. 5. Wurzelausziehung aus x gleich — 
In dem Endresultat haben wir aus x und x' die vierte Wurzel zu 
ziehen, die wir folgendermassen auffinden können. Es sei 
x„ 
und 
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JT 
dann setzen wir 
(27.) 
lgi = S l + e*S 2 +S 2 S 3 + S ö S i , 03 =S l -\-£ n S 2 + £ 6 S 3 + € i8 S i , 
I 0 2 — Si+* 4 S 2 — e 2 s 3 — « 6 s 4 , 0 4 = s t + £ 12 s 2 —« 6 s 3 — « 1S . 
Aus diesen Gleichungen ergiebt sich durch Rechnung 
■0i = (1-€ g )|/2 + 4£ 6 ]/(1+4«) 3 , 
(28.) 
I g 2 = (l+^)y2-4iY(l+4 «)\ 
03 = (2 + £ 4 — « 6 )|/2+4« 6 ]/l + 4i, 
04 — (2+ « 4 +£ 6 )y2+4£ 6 y4+4i, 
und 
(29.) 
4«i= 4]/^ =01+02+ 03 + 04, 
4f 4 S 2 = 4€ 4 }/£C 2 = 01 + 02— <73— 04, 
4 e 2 s 3 = 4£ 2 |/ir 3 = 0i—0 2 —igi+ig*, 
4«% = 4s 6 y+ 4 = 01 — 02 + ig 3 —¿04. 
Von der Richtigkeit dieser Formeln kann man sich überzeugen, indem man 
sie ins Quadrat erhebt. Denn es ist 
(30.) 
ö f i+ö r 2 + 20 3 04 = (16+32«) }/(l+4«) 3 — I6/4, 
^03+04 + 20102 = (—*16+64«) }/l +4« = 1 6/3 5 
20i 03+202 04 = 48« )/l +4« = 16/2, 
20104+20203= —48+80« —16/i. 
Um auch noch die vierten Wurzeln aus x zu erhalten, wenden wir wieder 
ein ähnliches Verfahren an und setzen 
tl = 4 s n , 
h L — ¿1+ £ 6 4+ g3 4+ 4 , ä 3 = ¿1+ c 14 4+ 4+ 4 5 
/¿ 2 = 4+ £0 4—« 3 4—4, = 4+« 14 4—£ 7 4— « 21 4. 
(31.)