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Kiepert, ganzzahlige Multiplication der elliptischen Functionen. 
Nun ist aber pu eine gerade Function, folglich sind C und C' gleich Null, 
so dass auch pu die beiden Perioden 2eo und 2to hat. Es ist also 
(2.) p(u J r 2 to) = pu und p{u-\-2to') = pu. 
Alle andern Perioden, welche pu besitzt, haben die Form 2mtoA r 2nao\ wo 
m und n ganze Zahlen sind, deshalb heissen 2co und 2co' primitive Perioden 
von pu. 
Wenn wir noch einmal integriren und die Integrationsconstanten be 
züglich 2i] und 2?]’ nennen, so kommt 
(3.) ' -^-(ti + 2to) = -^-(«) + 2i7, -^-(u+2to') = --{u)-]r2r l \ 
oder 
7H =. ~(-ö>) + 2iy, -^-(to') = ~(~to')F2g\ 
und da — («) eine ungerade Function ist, 
(4.) y = V = 
Die Formel (3.) lässt sich sofort verallgemeinern, und zwar ist 
(3'\) ~{u-\-2mo}-\-2nto') = («) + 2m rj -\-2nrj'. 
Eine nochmalige Integration ergiebt in ganz ähnlicher Weise 
(5.) o(u+2mco+2nco') = (—1 ) mn + m + n e (2»9+*»9'H«+*«+*«') ^ 
Die Function ou ist also selbst nicht periodisch, aber sie verwandelt sich, 
wenn man das Argument u um, eine Periode vermehrt, in sich selbst zurück, 
multiplicirt mit einem Exponential factor, dessen Exponent eine lineare Function 
von u ist. 
Dabei findet zwischen den Grössen to, to', rj, rf eine Relation statt; 
(D^ 
es ist nämlich, wenn in — die zweite Ordinate positiv ist, 
(6.) 2i]to'—2rj'cj = ni, 
oder noch allgemeiner 
wobei 
(6 a .) to — 2r¡ to = (mn'-m'n)m, 
cu = meo -f- neo', 
f' = mr¡ + nrf, 
o/ = meo -f ríto\ 
f¡ = m! r¡ 4- nr¡. 
^ uw *i ivicpex-i, m jsresiau. 
*1. öenroter, ineorie aer uuemauicu 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner^igRö. 1 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mitTnem awcckc chuj^^i,vuu~ 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein scKatzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.