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Kiepert, ganzzahlige Multiplication der elliptischen Functionen. 
also 
(22.) p(nu) — pu- 
V>' n (*0 H’n ( M ) - V n (*0 </>!,'(“) 
nmpn (u) xp n (u) 
Eine zweite Relation zwischen p[nu) und ip(u) folgt aus der Formel (9.) 
o (w, — m 2 ) o + m 2 ) 
PUi — PUi ~ 
(_6uj\ou 2 y 
denn setzen wir 
so kommt 
p[nu) — pu 
Ui = u, u 2 = nu, 
öQn — \)uG(n-\-i)u 
( 6 u)\OHU 
A 2 
Dividiren wir auf der rechten Seite Zähler und Nenner durch 
,(»-l)(«-l) + (»+l)(» + l) _ ^ 0u ynn + 2^ 
so wird 
(öm) ( 
(23.) p{nu) — 
'Ipn — 1 (w) ^„+1 ( M ) 
(m) yj H (m) 
Es kommt also nur darauf an, ty n {u) ganz allgemein zu berechnen, eine Auf 
gabe, deren vollständige Lösung in dem Folgenden gegeben werden soll. 
5.4. Darstellung der Function rp n (u) durch pu und die Ableitungen von pu. 
Es sei 
e wu o(u — v) 
(24.) f{n) 
<J D Oll 
dann ist 
Ebenso ist 
Setzen wir nun 
f(u+2 tu) = 
ßWu-j-2ii’(0 + q Qu — 
e 2)?C«+w) ou 
e 2w <*- 2r > v .f{u). 
f{u + 2(X)') = e W- 2 ^./( W ).^ 
/r ._ N 2Xio -\-2um' 2ly-{-21171' 
(25.) « = ! —-—, w — 
n n 
wo X und ¡1 die Werthe 0, 1, 2, . . . n—1 haben dürfen — nur dürfen sie 
nicht gleichzeitig Null sein —, dann ist 
4 li , , 2 u 
2w co —2t] v = (ij to — tjco ) = —^ 
2wco' — 2rj'v = (tjco'— tj'co) =