Kiepert, ganzzahlige Multiplication der elliptischen Functionen. 
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daraus folgt 
' _-f • « . 
(26.) f(u + 2a>) = e ” /(«), /*(m + 2co') = e n /(«), 
d. h. /(«) hat die Perioden 2oj, 2oj' zwar nicht, aber wenn man u um eine 
dieser Perioden vermehrt, so verwandelt sich f(u) in sich selbst, multiplicirt 
mit einer n ten Wurzel der Einheit. Daraus folgt, dass die n te Potenz von 
f(u) die Perioden 2oj, 2oj besitzt. 
Wir können daher, weil f n [u) nur für u congruent Null n fach un 
endlich wird, diese Function nach Gleichung (18.) folgendermassen entwickeln 
(27.) f"(u) — a^a^pu-^a^p'u-f f-a n p in 2) u. 
Wir haben hierbei n, vorläufig noch unbekannte Coefficienten a 19 « 2 , a 3 , ... 
die wir aber dadurch bestimmen können, dass f n (u) mit seinen n~ 1 ersten 
Ableitungen für u gleich v verschwinden muss, dass also 
1) a v +a 2 pv-\- a 3 p'v-1 \-a n p {n ~^v = 0, 
2) a 2 p'v-{-a 3 p"v J [ \- a n p in ~ ]) v = 0, 
3) a 2 p v-\-a 3 p ' va n p^ v — 0, 
») a 2 p in ~ l ^v -\-a 3 p w v-{ ya^p^^v = 0. 
Die erste unter diesen Gleichungen dient nur zur Bestimmung von o l5 die 
andern bilden ein System von n— 1 linearen, homogenen Gleichungen mit 
den n—1 Unbekannten a 29 «35 ••• folglich muss die Determinante dieses 
Systems verschwinden. 
p'v 
p" V 
. pC-Vv 
(28.) 
0-1 to = 
p"v 
p"'v 
. P (n) V 
pin- 
v #>(") V 
Zur Untersuchung dieser Determinante /)„_,(©) setzen wir statt des bestimm 
ten Werthes v, für den sie verschwindet, den veränderlichen Werth u; dann 
folgt zunächst, dass D n _ x {u) eine ganze Function von pu und p’u ist, denn 
die höheren Ableitungen von pu sind ganze Functionen von pu und p'u. 
Vertauschen wir jetzt u mit —u, so verändern nur die ungeraden Ablei 
tungen von pu ihr Zeichen, während die geraden unverändert bleiben. Dies 
giebt, wenn 
jvieperi m isresiau. 
Jtl. öcnroter, meorie aer uucmauicii ¿.wcuti 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner*T880.® 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem ¿.wecicc cmsprccncnmn— 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
fki^en^cnatzbare^WerK verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.