Auflösung der Transformationsgleichungen und 
Division der elliptischen Functionen. 
(Von Herrn L. Kiepert in Freiburg i. Br.) 
In dem vorhergehenden Aufsatze, welcher die Multiplication der 
elliptischen Functionen behandelte, wurde gezeigt, wie sich P[nu) als rationale 
Function von Pu darstellen lässt; es war nämlich 
(1.) p(nu) = pu 
V» (*0 V'n — Vn (*0 Vn ( M ) 
n n xpn Qu) xp n Qu) 
Das Umgekehrte findet nicht statt, es lässt sich Pu nicht als rationale Function 
von pQnu) darstellen, sondern Pu ergiebt sich aus Gleichung (1.) als die 
Wurzel einer Gleichung vom Grade n 2 , deren Coefficienten lineare Functionen 
von PQnu) sind. Diese Gleichung ist aber auflösbar, wenn man die Grössen 
^OvT")’ a ^ s & e & e k en betrachtet, und ihre n 2 Wurzeln sind die Grössen 
22 w —}— 2[a,(o 
n 
* = 0,1, 
^ = 0,1, 
n —1, 
n—1. 
Die Auflösbarkeit solcher Gleichungen, welche zur Division der elliptischen 
Functionen führen, ist bereits von Abel nachgewiesen worden (Oeuvres 
complètes, tome I., Seite 165 u. f.); hier sollen nun die Wurzelausdrücke 
selbst gebildet werden. Dabei wird die Lösung der Gleichung vom Grade 
n 2 auf die Lösung zweier Gleichungen n ten Grades zurückgeführt, welche aus 
der Transformation n ten Grades hervorgehen. Als Vorzug der folgenden 
Darstellung ist vielleicht noch hervorzuheben, dass sie gilt, gleichviel ob n 
gerade oder ungerade, ob n eine zusammengesetzte Zahl ist oder nicht. 
§. 1. Bedeutung und Darstellungen der Function f(u). 
Zu der Multiplicationsformel führte uns eine mit f{u) bezeichnete 
Function, die (§. 4, Gleichung (24.) des vorhergehenden Aufsatzes) folgender- 
massen defmirt wurde: 
e wn o(u —