36 Kiepert, Transformationsgleichungen u. Division der elliptischen Functionen. 
tenzen von u 
P'v 
p'"v 
p (n ~ 2) v P (n ~ 1} ' t 
oder wenn wir die Bezeichnungen des vorhergehenden Aufsatzes benutzen, 
(—1 ) n u n = c{n—\)\D n _ 2 {p)u n ; 
es ist daher die Constante 
(-1)« 
(n —1 )!D n _2 0) 
Wir können auch f(u) seihst darstellen, indem wir eine elliptische 
Function mit anderen Perioden betrachten, dabei wollen wir aber der Ein 
fachheit wegen nur die beiden Fälle betrachten, wo 
2Äw , v 2{ito' 
n n 
da diese beiden Fälle für unsere Zwecke vollständig ausreichen, und alle 
anderen aus ihnen leicht abgeleitet werden können, 
a) Es sei 
f 2A io \ 
(j[U ) 2 Xriu 
' w / —r- 
p( n ~ 2 ) u 
{n—\)\u n , 
b) v 
und werde deshalb mit f(u, bezeichnet, dann ist nach Gleichung (3.) 
(3°-) /(»+2», = ^), f(*+ 2»', *±) = ™f). 
Es hat daher f(u, die beiden Perioden 2co und 2nco', die wir aber jetzt 
2a> l und 2üj'i nennen wollen, weil wir die zu ihnen gehörigen Functionen ou 
und pu mit und p v u bezeichnen. In dem neuen Periodenparallelogramm 
wird die doppeltperiodische Function f(uunendlich von der ersten Ord 
nung nur für die Werthe 
0, 2a/j 4co r y . . . 2(n-l)cu'y 
2(n—l) 
fol 
Nt 
Wi 
od 
Fe 
od 
A 
v< 
sc 
E 
F 
si 
p