40 Kiepert, Transformationsgleichungen u. D'wision der elliptischen Functionen. 
i= ^T 1 P ,f 2 ho 
VtlPyU = PU-t-(Tx-t- 2 f [u, 
(19.) 
f K—n—1 / ‘Jyl/J \ 
2 f\ u 3 )i 
) A=1 ^ n ' 
(r = 1, 2, ... ra —1). 
Ebenso erhalten wir auch 
|»P 2 m = Pu + G 2 JE /" , 
= f’M+G 2 +"JfV'r («, 
(20.) 
»iM «' 
r(«>®) = c 
p"<y 
also 
2gio' \ 
n ) 
die n ten Wurzeln aus s 
l Ableitungen, 
denn es 
ist 
-p'v) 
. . . 
(p in ~ 7) u— 
p (n ~%) 
. . . 
p^- l) v 
"v 
. . . 
P^-^V 
p'u 
p"u 
... 
P in -^u 
p'v 
p"v 
. . . 
p( n -% 
pO‘- 2 ) v 
pCn-1) 
V ... 
p (2n -% 
(21.) w/*” v)f{u, ©) = c 
woraus sich der Werth von f'(u,v) unmittelbar ergiebt. Man erhebt Glei 
chung (21.) in die w te Potenz und dividirt durch die (n— l) te Potenz von 
f n (u,v). Da f (u, v) nur für u = 0 unendlich wird, so ist die Division stets 
ausführbar, d. h. \f {u,«?)]” wird eine rationale ganze Function von Pu und p'u. 
§. 4. Division der elliptischen Functionen. 
Mit Auflösung der Transformationsgleichungen ist gleichzeitig auch die 
Division der elliptischen Functionen erledigt; denn hat 
Pu die primitiven Perioden 2co, 2a/, 
P v u „ ,, „ 2ca x = 2aj, 2(x>\ = 2ncn', 
p 3 u „ ,, „ 2co 3 = 2mo 1 = 2nvo, 2a> 3 = 2coi = 2nco' ) 
so dass P 3 u in derselben Beziehung zu p L u steht, wie p 2 u zu Pu, dann ist 
(22.) P,u = Ar !>(—),