42 Kiepert, Transformalionsgleichungen u. Division der elliptischen Functionen. 
an die Stelle von u setzen, so können wir die n 2 Grössen 
fu A — 0, 1, 2, ... n—1, 
\ n n / fi = 0, 1, 2, ... n— 1 
algebraisch ausdrücken durch die » Grössen 
,« = 0,1,2,...«-! 
und ihre Ableitungen. Nun zeigen aber die Gleichungen (19.), dass 
diese n Grössen wieder durch Pu seihst und seine Ableitungen darstellbar 
sind. Schliesslich könnte man noch nu statt u setzen und würde dann die 
n 2 Grössen 
2 Ä io —|— 2 fi io' \ 
n J 
algebraisch durch P(rm) dargestellt haben. 
Damit ist die Aufgabe der Division vollständig gelöst, wir haben uns 
nur noch Rechenschaft zu geben, welche constante (von u unabhängige) 
Grössen wir bei der Darstellung verwendet haben. 
Zunächst kommen die mit e, s 2 , ... hezeichneten ti ten Wurzeln der 
Einheit vor, sodann haben wir in den Ausdrücken für f n (u > die con- 
stanten Grössen p(~^)\ diese sind aber nach dem Multiplicationstheorem 
sämmtlich rationale Functionen von einer Grösse, die nach Voraus 
setzung gegeben ist. Kennt man p(—so kennt man auch P'(~~)? 
2 Iw 
p" weil allgemein 
P n = 4 P*-g,P-g 3 , 
P" = 6^-iflTa, 
Ferner haben wir in 
die Grössen p v die wir aus Gleichung (17.) berechnen können, wenn