in Functionen. 
gen (19.), dass 
;ungen darstellbar 
l würde dann die 
st, wir haben uns 
t u unabhängige) 
rc ten Wurzeln der 
u, ) die con- 
■ n y 
tiplicationstheorem 
die nach Voraus- 
auch 
in 
>-2) ^ 
nen können, wenn 
Kiepert, Transformationsgleichungen u. Division der elliptischen Functionen. 43 
wir daselbst p x u statt Pu und in Folge dessen P^u statt P 2 u setzen. Dann ist 
nämlich- 
also 
oder da 
.,(«) - ,,(?fhíK^J-O]. 
p-u = \p(—) und 2o)' l — 2na/ 2 co 
3 n x n ' 
ist, 
um 'Pf) - 
Ist nun v' — n — v, so wird 
i? ^co'-2v’co^ = ^2ruo'+2va, = p ^+2my 
Wir können also in dem Summenausdruck von Gleichung (23.) immer je 
zwei Grössen p( 2 f ia), — 2v ^L') un d p( einander zuordnen, deren 
Summe nach der Formel 
n CP" + P») (Zpupv - iflO “ 9 3 
P(n+v)+P(u-v) = 
als rationale Functionen von un d darzustellen ist. Diese 
beiden Grössen sind aber selbst wieder rationale Functionen von und 
p^co_^ Qrössen, welche nach Voraussetzung bekannt sein müssen. Dass die 
beiden Constanten 
G, = 2 und ft = 2 
rationale Functionen von p(~~) und V (-j sind, bedarf nach dem Vor- 
hergehenden keines Beweises. 
Wir können daher, wenn p(~~) ) 9 e 9 e ^ en n rationale 
ganze Functionen von P v u und P\u bilden, aus deren n tcn Wurzeln die 
ti. öcnroter, 1 neone aer uueniauicn iwcuct 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
|gi\8 0 . M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass