Im Abschnitt XI meiner Dissertation *) habe ich auf ein grosses 
Geschlecht von Curven aufmerksam gemacht, deren Bogen sich als ellip 
tisches Integral erster Gattung darstellen lässt, Da sich dort aber nur eine 
ganz kurze Andeutung findet, und nur eine einzige Curve (dieselbe, deren 
Theilung in 7, 13, 19 und 31 gleiche Theile ich im 74. Bande dieses 
Journals Seite 307 behandelt habe) als Beispiel angeführt werden konnte, 
so will ich hier jenes Curvengeschleclit eingehender behandeln. 
Dabei wird es sich zeigen, dass die Formeln, die ich in dem Auf 
satz „ Wirkliche Ausführung der ganzzahligen Multiplication der elliptischen 
Functionen“ (dieses Journal Bd. 76 Seite 21) entwickelt habe, sich mit Er 
folg anwenden lassen. In dieser Abhandlung hatte ich die Bezeichnungen 
von Herrn Weierstrass, so weit ich sie brauchte, erklärt, daher darf ich sie 
wohl auch bei den folgenden Untersuchungen zu Grunde legen. 
§• 1. 
Wenn die rechtwinkligen Coordinateli einer Curve, x und y, ratio 
nale oder algebraische Functionen von 
sind, und 
<pu und p' n = }A$?u—go$)u—gs 
dx 2j r dy 2 = du 1 = 
dp 1 
4 p 3 -g 2 p-g 3 
wird, so ist der Bogen der Curve ein elliptisches Integral erster Gattung. 
Zu einem Geschlecht von unendlich vielen splclien Curven kommen wir 
durch folgende Betrachtungen. 
In der vorhin erwähnten Abhandlung über ganzzahlige Multiplication 
hatte ich eine Function f(u,v) benutzt, die definirt wurde durch die 
*) De curvis quarum arcus integralibus ellipticis primi generis exprimuntur. Berlin 
1870 bei Calvary.