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316 Kiepert, Curven, deren Bogen ein elliptisches Integral ist. 
Der Kürze wegen fuhren wir folgende Zeichen ein 
38 ) S A = ®' u ^ u ~ 15i2 )’ B = ^(^-^i 2 ), 
| C = %)'u(pu—60e~), D = 3e(10^ 2 w-i-15£ 2 £?«-i-2466« 4 ), 
so dass also, wenn wir mit t den Winkel bezeichnen, den der Radiusvector 
mit der Anfangsrichtung bildet, 
rV“= (x + iyf = £=!f, r>e->« = (x-iyf = 4±||, 
r cos ot = c , 2 q_^- 2 —, r b sm o/ = 
wird. Dabei ist 
C 2 +Z> 2 = 4(£?w-f-7c) 5 , 
AC—BD = A^u —100c£? 4 «/-Kl0c 2 p 3 w — 410e 3 ^ 2 «/-f 4400c 4 #?w-F 7354c 5 
= — 2.3 n .c 5 +10.3 9 c 4 (£?M + 7 c) — 20.3 7 c 3 (#?w+7c) 2 
+ 530.3 2 e'(pu-\- 7 c) 3 — 240c (g? w + 7c) 4 -f 4 (#? v + 7 c) 5 . 
Nun ist 
, ö?i —2e i 
r* = ——, „ ■■■■ = 1 
also 
pu-f- 7e 
1 
$»?/-}-7e 7 
1-r 2 
-j- 7e 9e 
Deshalb wird 
4r 5 cos5/ - -6(l-r 2 ) 5 +30(l-r 2 ) 4 -60(l-r 2 ) 3 +^(l-O 2 -^(l-r) + 4, 
oder 
(39.) 18r 5 cos5£ = 27F°—5r 4 —5r 2 +l. 
Dies ist eine Curve vom zehnten Grade, wie sie durch Fig. A. veran 
schaulicht ist. , 
In den beiden Fällen, wo ,a = 2 oder ,u = 8 ist, stösst man auf 
Widersprüche, während u = 6 eine Curve liefert, die mit der eben ent 
wickelten identisch ist.