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Kiepert, Curven, deren Bogen ein elliptisches Integral ist. 
also 
X+iy = cf(u+^)+ Ci/" («+-?-), 
4 J ‘ V“ 1 4 
während die Bedingungsgleichung für den Modul 
(44.) <!’) ■*”(!>*" (t) • F ( r) - (x) = 0 
wird. 
Ferner ist 
/ 3w'\ 
<“ 2~V 
3 rj’u 
^ ' 3w' 
2 
El/ \ T( M ) 3i?' ff' / 3w'\ ff' 
F(,) “ W = TT + 'S" ^ - T “• 
/3w'\ 
ff \~s W 
also 
Aus 
F’(u) = pu-p(u—j-), 
F" («) = g/a - p' (a - 3 j-), 
<T)“-f~4(T). Kt)=Kt)-K *"(£)=*<£)• 
—(2 a) = 2—00 + i-^- 
ff V ' ff V Ä 
folgt nun aber noch für u = -g- 
„> _ o «' ^ N ) I 1 " V 2 y ■ 
V -2 T iW+- 
Kt) 
dies giebt 
Kl) = 
K?) 
Wenn wir daher der Kürze wegen p statt p(^r) und pcu' = e 2 setzen 
wird 
7)2 
(45.) FF'+FF-F’ = = °-