Kiepert, Elliptische Integrale erster Gattung. 13 
n 
r — r 
und 
— = e cosy 
— z 
e cosx 
/ 2 z 
e —sin 2 x 
sin x cotany y, 
!"— 2 z 
\ e — sin 2 y — sin y cotany x. 
Auch hier hat die Amplitude des elliptischen Integrals 
eine geometrische Bedeutung, es ist nämlich das Bogen 
element der ersten Curvenschaar 
dx 
äs = . ' , 
V1 — k 2 cos 2 x 
und von der zweiten Curvenschaar 
äs = ' 
dy 
\/1 — li 2 cos 2 y 
die Amplitude ist also — x und ^— y, während der 
Modul 
U 
oder li 
r-\-r c-\~c 
sich nicht geändert hat. 
3) Die Asymptotenlinien auf der Fläche 
erhält man, indem man statt u und 
p(j-— i >j) statt v einsetzt und dann den Grössen 
11 und constante Werthe heilegt. Die Bogen 
dieser Curven lassen sich wieder als ellip 
tische Integra 1 e erster Gattung dar stellen. 
(Vergl. die Formeln (21.) und f21 a.)). 
Die Gleichungen der Asymptotenlinien auf dieser 
Fläche können wir sehr leicht herleiten, indem wir wieder 
p 2 i und p 2 ij durch die Coordinaten x, y, z ausdrücken. 
Es wird nämlich, wenn wir pu statt u und pv statt v 
setzen, 
j 
■ 
Adolf Kiepert in Breslau. 
me aer UDernacnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin ¡832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares WerT verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.