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Kiepert, Elliptische Integrale erster Gattung. 
(25.) p 2i = 
cos # cos y 
1V 2 >1 
1 -f -cosxcosy 
sin x sm y sin x sm y 
Diese Gleichungen nehmen eine noch einfachere Form an, 
wenn wir 
a ■—a 
2p2y = e -f-e 
einführen, dann wird 
, x y 
- - 
2p2‘£ = e \-e 
, x r y 
< .« , 2 =e t!) r 
Dies sind die Projectionen der Asymptotenlinien auf 
die ;r//-Ebene. Auch die Projectionen auf die beiden an 
dern Coordinatenebenen finden wir leicht, wenn wir die 
Gleichung 
smx=e sin y 
hinzunehmen, wie folgt: 
* /4 
1 + e cos yyc — 1 , 
1/ 4 
e r=c 2J \-cosx\ c —1. 
Die Gleichung (24) der Biegungsfläche kann man auch 
schreiben 
(24 a.) z = l (sin x) — l (sin y) 
und daraus folgt: Alle Schnitte parallel zur yz- 
Ebene und parallel zur 2#-Ebene sind einander 
congruente Curven, aus denen sich ein Modell auch 
von dieser Fläche leicht herstellen lässt. *) Die Fläche ist 
sowohl in der Richtung der .t-Axc, als auch in der Rich 
tung der //-Axe periodisch, denn es ist 
sin (x -j- 2 m jr) = sin x, sin (y -(-- 2 n ni) — sin y 
Die Periode beträgt also nach beiden Richtungen hin 2 n. 
Für x gleich m n ist sinx gleich Null, desshalb muss 
’) Copien von diesem Modell liefert gleichfalls die Gosohorsky’- 
sche Buchhandlung in Breslau.