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Kiepert, über Minimal flächen. 
so wird für P = g, Pi = gi die Bedingungsgleichung (34.) befriedigt und 
wir erhalten 
x + iy = ^ G(u) + 4 G(©), x — iy = G y {v) + £ Gjv) 
z = ~ f!g(u) g,{u) du - ~ßg(y) g x (y) dv. 
Diese Gleichungen stellen eine Minimalfläche und für rj = 0 die vor 
geschriebene ebene Curve dar. Diese Curve ist aber auch eine kürzeste 
Linie auf der Fläche, denn es ist 
F = L(u) L t {v) + M x {u) M (©) = | igiu) ~gjv) + ^ 1 / g l (u) g{y), 
dF _ g'(u) 1 g\(u) BF _ g\ (p) ; g'(y') 
du 4 l/g(u)g 1 (v') 4^g l (u)g(v)' > dv 4\ / g(u')g i (v) 4 }/g 1 (u)g(v') 
Für t] = 0, d. h. für u — v wird also 
BF _ BF 
du dv ’ 
also 
dud'v — dvd 2 u = 0, du — 4^- dv = 0, 
7 ou dv 1 
folglich wird die Differentialgleichung der kürzesten Linie 
(23«.) F^ßudh - dv tPu) - 2F(^ du - ~ dv) = 0 
für rj = 0 befriedigt, was zu beweisen war. 
In den nachfolgenden Abhandlungen des Verfassers wird von der 
artigen Minimalflächen noch mehrfach die Rede sein. 
Freiburg i. Br. September 1875. 
Abdruck aus dem »Journal für die reine und angewandte Mathematik” Bd. 81. 
Druck von G. Beim er in Berlin.