Kiepert, über Minimal flächen. 
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also für die Enneperschen und Scherksehen Minimalflächen 
„ u — v 
cos 
n du dv ,, . . . , 
2 __ (1-f- coswcosü-j- sm usmv) du dv 
(/1u) 2 (Jvy 
oder wenn wir wieder setzen 
2(Au) 2 (/Jvy 
M = ® = am(£—ig) 1 
d|* + dj? s 
/9 ns „ 2 cos a am i^dg' + dg*) ___ 
^ *' z/ 2 amjj — ä 2 cos 2 am|sin 2 am¿»7 1 — Ä 2 sin 2 am(|, ä) — /c ,2 sin 2 am(^ ä') 
Für die Krümmungslinien auf den Enneperschen Minimalflächen, also auch 
für die Asymptotenlinien auf den ScÄer&schen Minimalflächen, ist entweder 
7] constant oder £ ist constant. Im ersten Falle setzen wir 
am 
t g(p 
(fl,iï) = r> tgam(£, = 
und erhalten 
(27.) dl = 
dep 
Hierbei ist stets 
k'dy yi_ | M 2 sin 2 y ’ 
sin 2 y — A' 2 sin 2 y 
Ll — 
ksmy 
Jy 
<1. 
‘ 1 —/e ,2 sin 2 y 
Entsprechend können wir auch den Bogen der andern Curven- 
schaar, für die £ constant ist, als elliptisches Integral erster Gattung 
darstellen. 
Der Bogen der KrümmungMinien auf den Enneperschen Minimal- 
ßächen ist also einem elliptischen Integral erster Gattung proportional, wobei 
die obere Grenze und der Modul eine ziemlich einfache geometrische Bedeu 
tung haben. Nennen wir nämlich die Amplitude <p, und den Modul u, so 
ist für die eine Schaar, wie aus den Gleichungen (17.) folgt, 
k Sh (k'y) 
. k' Sh(Äa;) 
,28.) on 9>“±tx5EÏFÏ)' 
a 
+ 
und für die andere Schaar 
(28" 
sin (p — ± 
k Sh (k'y) 
ii — 4- 
k! Ch (kx) ’ 
k' Sh(Äic) 
k Ch (k'y) 
k' Ch (kx) ’ 
Ebenso ist der Bogen von den Asymptotenlinien auf den Scherkschen 
Minimalflächen einem elliptischen Integral erster Gattung proportional, 
wobei die obere Grenze und der Modul gleichfalls eine einfache geo- 
uwuuivi) lxicuiic uci v^ucinaciieii zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dame sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.