Kiepert, Auflösung der Gleichungen fünften Grades. 
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Multiplicirt man nämlich 
a +ßy 
3+Jy 2 
im Zähler und Nenner mit ¿/ 3 «/ 4 + 10J 2 y 2 -\- AbJ, so wird der Zähler 
— a (z/ 3 + 10z/ 2 y + 45 z/) - /? (z/y +10J 1 + 45z/ y) 
— — a(z/ 3 «/ 4 + 10z/y-f-45z/) — 216<7 3 /3,- 
g 3 ß lässt sich aber, wie schon aus den Gleichungen (38.) hervorgeht, 
rational durch a darstellen. 
Zur vollständigen Auflösung der allgemeinen Gleichung fünften Grades 
sind nach dem Vorhergehenden nur folgende Rechnungsoperationen nöthig. 
1. ) Man berechne aus der quadratischen Gleichung (35.) die Grösse 
% dann geben die Gleichungen (36.) und (37.) unmittelbar die Werthe non 
v, l, m und n. 
2. ) Sodann berechne man a aus der Gleichung (39.) und setze den 
gefundenen Werth in die Formeln (40.) ein. 
3. ) Man berechne aus der absoluten Invariante J — die Grösse 
4.) Man bestimme f und f r {r — 0, 1, 2, 3, 4) durch die Gleichungen (20.) 
(67,+!)= 
5(67+1 ) 2 
12 
B.f. = -^(-i)V (6Z+1)3 ä 
B.f = V5 2(-l ) l h 
f)U 
(07+Q- 
¿ h 12 
i "T 00 , 
B = J* 2 (-1) 2 Ä 
berechne 
und daraus 
“ + ß}h 
dann sind die fünf Wurzeln der allgemeinen Gleichung fünften Grades 
# 5 +Aa; 4 + Ra? 3 4-C£r-l- Dx + E = 0 
E + (zy— ©) (u 1 4- Atf-^B u + C) -f- (s,— y)“ 2 (2 u -f A) 
u*-\-Au i -\-Bu 2 -\~ Cu-\-D~\~ ( z r—v) (3u 2 -j-% A u B) -j -(z r v) 2 
(r - o, 1, 2, 3, 4). 
Darmstadt, im August 1878. 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
-, 1 neorie der Ubertlächen zweiter 
—~ --o-i—-x-SIxg-JCZWnwi, ■ mii-T uiiiiiciis werter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab- 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. 
L. Kiepert.