De curvis, quarum arcus integralibus ellipticis primi 
generis exprimuntur. 
Jam diu notum est lemniscatae arcus integralibus ellipticis primi generis exprimi 
posse, qua proprietate efficitur, ut lemniscatae arcus simili modo, quo circuli arcus, addi, 
subtrahi, multiplicari et dividi possint. Quare permagni videtur esse momenti curvas ejusdem 
naturae inquirere, ac mathematici clarissimi huic quaestioni studebant. 
Theoremate additionis functionum ellipticarum nondum invento, Italus Cl. Giulio Carlo 
di Fagnano lemniscatam tractavit ejusque arcus addidit, subtraxit, multiplicavit et divisit/) 
Sed Legendre, mathematicus 111., primus in hac quaestione illo theoremate usus in scriptis suis 
sequentia exclamavit**): „II est très-remarquable, que notre nouvelle formule conduise si facile 
ment à la solution d’un problème que nous avons regardé comme fort difficile et qui paraît 
n’admettre aucune autre solution: celui de trouver une courbe algébrique dont les arcs repré 
sentent généralement la fonction elliptique de première espèce.“ 
Magna opera consumpta Cl. Legendre curvam sexti ordinis, „ellipsin Cassinoïdem“, 
invenit, cujus arcus integrali elliptico primi generis, functione algebraica addita, aut ut 111. J. 
A. Serret postea docuit, integrali Abeliano primi generis exprimuntur. Quod intégrale aut in 
summam aut in differentiam duorum integralium ellipticorum primi generis redigi potest. 
Neque minus, quamquam nihil de hac re publicavit, Celeberrimum Gudermann huic 
problemati studuisse benevolentia viri Illustrissimi Weierstrafs, quem praeceptorem maxime 
veneror, cognovi. 
Quibus studiis impulsus Cl. Gudermann sectiones conicas in sphaera inquisivit, quae 
disquisitiones a viro Ornatissimo W. Roberts peractae sunt. Qui unam quidem curvam 
duplicis curvaturae investigavit, cujus arcus intégrale ellipticum primi generis est. 
Tractavit enim in duabus disquisitionibus***) curvas, in quibus sphaera cono secundi 
ordinis secatur. Quarum arcus curvarum integralibus ellipticis primi, secundi et tertii generis 
computari possunt; accidit autem in singulari curva, quam W. Roberts jam in epistolaf) ad 
Clarissimum Liouville scripta commemoravit, ut integraba secundi et tertii generis evanescant. 
Quae curva, ut jam W. Roberts in epistola illa docuit, composita est ex omnibus punctis in 
superficie sphaerae ita sitis, ut productum distantiarum a duobus punctis, in superficie libere 
datis, constans apte electum sit. Si hujus sphaerae radium infinite magnum constituimus, 
superficies sphaerae in planum et curva in ea constructa in lemniscatam transit. 
*) G. C. di Fagnano, Produzioni mathematiche, vol. 1, 2. Pesaro 1750. 4°. (Vol. 2, pag. 343 368. 
Methodo per misurare la Lemniscata.) 
**) Traité des Fonctions elliptiques, vol. 2, pag. 590. 
***) Liouville, Journal de Mathématiques, tome IX, pag. 155, tome X, pag. 297. 
f) Liouville, Journal de Mathématiques, tome VIII, pag. 263. 
1 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projeetivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten 1 ’ (Berlin i832), dass 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
samrhengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet tstT^ 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.