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Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
für andere Werthe der Primzahl n ähnlich gebildete Grössen 
f = e 
rjw(n 3 —1) 
12n 
/ 2m \ /4co\ pn — 1 \ 
oi )c>( )...o( cd) 
' n y \ n s V n / 
giebt, welche für die Transformation n ieu Grades die entsprechende Be 
deutung haben. 
Die Einführung dieser Grössen f hat noch vor der des Jacohisehen 
Multiplicators M den Vorzug, dass die Gleichung, welcher f 2 genügt, ein 
facher wird als die für M. In der Gleichung für f'~ 2 sind nämlich die 
Coefiicienten sämmtlich ganze rationale Functionen von g 2 und # 3 , während 
sie in der Gleichung für M irrationale Functionen dieser Grössen sind. 
Dabei ist in der Gleichung 
/* 2M+2 +9i/‘ 2n + 9 2 r- 2 + - + g ra r+9, i+1 = 0 
ganz allgemein 
9» 
n—1 
(-1 y~.n 
+i 
4 = gl—27 gl. 
Die übrigen Coefiicienten g« kann man, wie sich zeigen wird, bis auf Zahl- 
coefficienten von vornherein ohne Rechnung angehen und bildet, gleichfalls 
ohne Rechnung, dass etliche von ihnen ganz verschwinden. So kann man 
z. B. für n — 11 sofort die Gleichung 
jf24 _j_ ° j} 12 _j_ if 2 | U 2 y3 jffi 
C 3 9 2 
r+ t 
c x9>(), 
r- 
w 
o 
Z/ 5/ 1 J' I * / « J* ' ' • JIO I J1 
hinschreiben, wobei sich die Zahlcoefbcienten c, c x , c 2 , c 3 , c 4 sehr leicht 
durch Reihenentwickelungen ergehen, von denen man immer nur das erste 
Glied braucht. 
In welcher Beziehung diese Transformationsgleichungen zur Auf 
lösung der Gleichungen höherer Grade stehen, soll späteren Untersuchungen 
Vorbehalten bleiben. Hier sei nur noch hinzugefügt, dass die linearen 
Jacobi&chen Relationen ebenso zwischen den Grössen 
fl fl fl 
fit-1 
gelten, wie sie zwischen 
fi A, f11 • • • fn—i 
selbst bestehen. Ferner führt die Darstellung von /* als Quotient zweier 
W'Tti 
Potenzreihen von h — e w zur Auffindung allgemeinerer Grössen, die gleicli- 
r 
SSlSSmBmBäm