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Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
und deshalb die Wurzel einer Gleichung (rc+l) ten Grades, deren Coef- 
ficienten rationale Functionen von g 2 und g> t sind. (Vergl. Felix Müller, De 
transformatione functionum ellipticarum, Berlin 1867.) Da nun aber P eine 
ganze rationale Function von p(~j~), • • • 9- tt) ) ist, so 
müssen die Coefficienten sogar ganze rationale Functionen von g 2 und g^ 
sein, die in dem Sinne homogen sind, dass man g 2 die Dimension 2 und g 3 
die Dimension 3 beilegt. 
Durch passende Anwendung der Formeln 
o («-f 2u>) = — e'^ u+u>) o u und o (2co — u) = e^ u ~ u) o u 
findet man dann 
und 
n—1 
.77 a( 
' 4cc(o ^ 
n—1 
1) —Y~ 
1 = e -no( 
, n y 
a=1 
a—1 v 
n—1 
ho( 
a=l v 
6aoo \ 
• n j 
2(;ft)(n 2 —1) 
1 = 3 " 
2 am 
2a(o 
wenn n = Qg± 1 ist. Setzt man dies in Gleichung (3.) ein, so wird 
P = 
Führt man also die Grösse 
>]co(n-—1) 
(—l)?e 
n—1 
ein, so ist 
(4.) 
12« 
2 co 
n 
4(o 
n 
C n—i 
a( co 
\ n 
j 
f~ 2 = (-1 yp 
die Wurzel einer Gleichung in-\-\) ten Grades, deren Coefßcienten ganze rationale 
Functionen non g 2 und g>, sind. 
§. 2. Darstellung von f als Quotient zweier Potenzreihen von h. 
Aus der Formel 
wo 
(5.) 
to'Tii 
h = e^~ 
GU 
z — e 
2 co 
2(0 ff s-5- 1 »/1-h^z 2 1—h' v z~~ \ 
" n ’ e ' * 2i JSS 1 —h 2v * 1— h 2v J 1 
277? 
ist, folgt, wenn man e ” mit £ bezeichnet,