2 
A 
yt 
Praeter illum alii quoque hoc problema tractaverunt, sed mihi nemo, nisi Clarissimus 
Serret notus est, qui nova his de curvis invenerit. Qui Illustrissimus vir docuit numerum 
harum curvarum jam in plano esse infinitum.*) Attamen omnes hujus naturae curvas non 
invenit, neque unquam propter magnas problematis difficultates hoc effici posse putavit. 
Quod genus curvarum ab 111. Serret inventum amplificavi; lectionibus enim, quas habuit 
vir Clarissimus Weierstrafs de functionibus ellipticis, in methodum, qua numerus harum curvarum 
multis augetur, sum inductus. 
Generale problema hoc modo enuntiari potest: 
Rectangulae coordinatae x, y cujusdam curvae sunt functiones dupliciter periodicae argu 
menti u atque ita comparandae, ut aequationi 
(1) dx 2 -+- dy 1 = du 1 
satisfiat. 
Primo loco principia, quibus doctissimus Serret in hoc problemate tractando usus sit, 
paucis verbis explicemus. 
In illius enim disquisitionibus sunt coordinatae rectangulae functiones rationales 
unius tantum variabilis z, quare x et y quantitates sunt reales, dum variabilis z quantitas est 
realis. Quae cum ita sint, quantitates 
x —j— iy et x — iy, 
neque minus 
dx -+- idy ^ dx — i dy 
dz dz 
sunt quantitates complexae conjugatae, dum variabilis z est realis. Si ergo 
fit, etiam 
fieri necesse est. 
Quare in expressione 
dx-\-idy dx — idy dx’ 1 - s rdy‘ l 1 
dz dz dz 2 R (z) 
R (z) functionem quarti ordinis esse oportet, neque R{z) — 0 ullam radicem realem habere potest, 
*) Liouville, Journal de Mathematiques, tome X, pag. 256 — 295. 
dx-\-idy _ 
dz 
dx — idy_ 
d z