Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen.
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In dieser Weise kann man die Form der Transformationsgleichungen
fast ganz ohne Rechnung finden, und es bleibt nur noch die Bestimmung
der Zahlcoefficienten c übrig, die aber auch sehr leicht ausgeführt werden
kann. Es hat nämlich
denselben Nenner wie Q a , während sich der Zähler nach Potenzen von
h entwickeln lässt. Von dieser Entwickelung braucht man im Allgemeinen
nur das erste Glied, denn der Zähler von cj a lässt sich gleichfalls nach
Potenzen von h entwickeln, weil
j 9j = (^-j‘[ T J 2 +20(/i''+9/4 , +28A c +73/i 8 +126//"+252/i 1 M'344/t 1 *+••■)],
(16.) & 3 = (-~-) 0 [í|s+J(—A 2 —33A“—244Ä 6 —1057A 8
_319fiÄ l( L_«0^9Ä l2 _1ß«nft/, 14 V|
ist. Durch Vergleichung der ersten Glieder findet man dann successive die
Zahlcoefficienten c. Nur wenn zwischen a{n — 1) und an mehr als ein Viel
faches von 12 liegt, braucht man auch mehr Glieder der Entwickelung.
Dieser Fall kann aber nur eintreten, wenn a 12 ist.
Für n — 5 hat, man z. B.
Bildet man nun die Summe der Zähler von
5 3 ä^JZ(1 — A 10 *') 6 -o _ « fir Ä*JI(l-Ä 6 .« Mr 0 #
~ ¿/A*JZ(1 —Ä*') e UM ' r ~ /¡Wfl(i — h 2v y 5
so muss diese offenbar durch /¿*/7(1— h 2v ) G theilbar sein und beginnt mit
— 30/*“, folglich ist
— 3c = — 30 und c —10.
Ebenso muss die Summe der Zähler von den Grössen f w durch h* //(1—fi 2 *) 2
theilbar sein und beginnt mit 5ä*, während die Entwickelung von — 5c^ 2
beginnt, folglich ist
Cl = -12
:n zweiter
XX. otmuicr
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu-
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
Jakob Steiners Principien aul synthetischem dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
für sein senatzDares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab- Fortsetzung folgen lasse.
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass Hannover.
L. Kiepert.
