Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
Ein zweites Beispiel folgt aus dem Ausdruck für Z* 3 , es war nämlich 
Ji = 0 7,: = (0 2 (-1)* (2i +1) h 
' OJ ' v ~i ' (O ' X—{) 
n(2l+iy 
D . _ (21+1)* * , r = (^r) 1 ; 
(2*+0* 
nun 
2(0 7 
<*>(«) = * cos(2i+l)^ 
(32.) F(m) = (-^/ J(-l/(2/+l)A * cos(2i+l) 
f» = (-¿A(—) l l(-l) i (2i.+l)i M2U1) 'A“^~cos(2/+l)^- 
\ ^ (0 ' %—0 ¿w 
Auch hier sind 
und f r [u) — 
( L>(u) n " ' (u) n 
doppeltperiodische Functionen, die den Jacobischeu Relationen genügen. 
Man hätte auch die einzelnen Glieder in mit 
multipliciren können und hätte erhalten 
(rt+\y- 
«(2)1+03 
4 sin (2Ä+1) 
(22-f-l)* 
2oj 
2/. : I 
<*>(«) = (-A-). 2 j|(-l fh ‘ sin(2i+l)|^- = ^'.e 2 “ö(m 
(33.) \ F(u) = (^).2l(-l) 2 A 
/2®. c 2w o(m), 
nun 
2(0 
(2>.+0 5 
wobei die Formeln (32.) aus (33.) durch Differentiation entstehen. Jetzt 
genügen wieder 
(34.) A«) = -^r und = 
den Jacobischen Relationen, und es wird 
n --1 
(35.) ((m) = P- n[p{u)-p(^-)]- 
Es ist leicht zu übersehen, wie man noch unendlich viele derartige Aus 
drücke bilden kann; ich habe aber das letzte Beispiel besonders hervor 
gehoben, weil es für n — h mit einem Ausdruck übereinstimmt, auf den