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Zur Transformationstheorie der elliptischen 
Functionen. 
Abhandlung 2. 
(Vergl. dieses Journal Bd. 87, S. 199—216.) 
(Von Herrn L. Kiepert in Hannover.) 
Nachdem ich in meiner ersten Abhandlung über die Transformation 
der elliptischen Functionen eine Grösse 
—1) 
f = e 
12« 
f 2(0 
o( 
v n 
)„(±l)... 0 (i=L <D ) 
angegeben habe, welche die Wurzel einer verhältnissmässig leicht auf- 
zustellenden Transformationsgleichung ist, kommt es jetzt noch darauf an, 
alle übrigen Grössen, die bei der Transformation auftreten, als rationale 
Functionen von f darzustellen. 
Zu diesem Zweck dient eine partielle Differentialgleichung, welche 
man aus der von Jacobi im vierten Bande dieses Journals (S. 185) gegebenen 
erhält, indem man bei ihrer Herleitung nicht die Jacobischen Bezeichnungen, 
sondern die von Herrn Weierstrass anwendet. 
Eine ähnliche Uebertragung ist schon vor einem Jahre von Herrn 
Brioschi ausgeführt worden (Lincei, Vol. II. Serie 3“. 8. März 1878); diese 
kann man aber hier nicht benutzen, weil in ihr eine der drei Grössen 
c 2 , e 3 bevorzugt wird. Es soll hier vielmehr eine Form ganz neu 
abgeleitet werden, so wie sie für die vorliegende Aufgabe am geeignetsten 
erscheint. Dies hielt ich schon deshalb für rathsam, weil Jacobi von 
der oben erwähnten Differentialgleichung selbst keine Entwickelung ge 
geben hat *). 
Aus der partiellen Differentialgleichung, die hier aufgestellt werden 
soll, folgt dann, dass alle zur Transformation nothwendigen Grössen lineare 
*) Die allgemeinsten hierher gehörigen Formeln finden sich bei Eisenstein (dieses 
Journal Bd. 35, S. 147—152). Vergl. auch Enneper, Ellipt. Functionen, S. 372—388. 
Journal für Mathematik Bd. LXXXVIII. Heft 3. 27 
ajl. vjviiiuici, ± neune uer woernacnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für Sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.