^ LVS&\^-
0
y
A
Hinc sequitur
( f( z ) • ( z — {z -b «) n+1 = (z — a) m . (z -b a)"
]= (M-«) n+1 J cp (a) -b (z — cc) -b ~ K ) 2
q/ m ) (a) .
_4_ T—( z _ a y
ml
' (_ or n j*-¿) ^' ( -“W«)+y=^ (*+«)•+... (*+«)•[.
et si secundum potestates variabilis z evolvitur,
i op( m ) (a) iM*) (— a) ) i,,
(11) (z-a)». (* + <*)* = 1^- + ^ 'jj-f+l-H. . .;
videmus igitur aequationi
99W (a) y>W (— «) __
m! »!
semper satisfieri.
Ergo, duae conditiones q (“)(«) = 0 et ^ (n) (—«) = 0 in unam reductae sunt, et pro
blema solutum est, si a et a ita constitutae sunt, ut
(f( m ) (a) = 0
fiat, quam aequationem Serret docuit habere formam
S,i (- l)p+g ( ”~t?~ p) ', ( ” + m ~ ?)l - T .(2 K r(2a)n K +«r"''-» = 0,
o v (j ^ (m—£>)! p\ (m—q)\ q\ (n-+-m—p—g)! v
(13)
symmetricam et homogeneam in a et a. Quam ob rem, posito
y (a -b Ctf
' 4 au
aequatio (13) transit in
(14) /7(b> = 0,
aequationem m ti ordinis variabilis b
Quo modo caterva dupliciter infinita curvarum data est, quod exponentes m et n aliqui
numeri integri sunt.
Si ponimus m = 1, aequatio II (£) = 0 erit
£ =
atque
n + 1 a u
ac si ponimus m = 2, n — 2, Serret docuit fore
a 1 -b « 2 ,2
" "‘* mm r ■ —
a a K3
w + 1
mm