Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
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oder 
(23.) 
dz 
dy* 
i2z 
dr 
18 r 
/'00 > dy, F\z) 
Nun folgt aber aus Gleichung (22.) 
3240yl 
F'W 
und aus Gleichung (17.) 
also 
3 ^y- = / 2 3 5 +3 4 +ll/ 2 s 2 + 93—10/?, 
J \ = -1°^3 — 
i80y 3 r 
n») 
(24.) 
I8/3 /) = (—/ 2 s 5 — 3 4 — ll/ 2 3 2 — 93+10/?) r 
— — / 2 a 2 — 3^— ll/ 2 3* — 93’+10/ij3^. 
Differentiirt man diese Gleichung und berücksichtigt man dabei die Werthe 
dy 3 y\ 
von r x . und , 
’ dy 2 dy 
i8y 3 
, so kommt 
dr, 
(25.) 180/3-^- = (73 5 +6Ö3 2 -100/ 2 )/. 
*V2 
Nach Gleichung (18.) ist aber 
60/2+180/3 
dr. 
dy 2 
-ll/ 2 / = 0, 
folglich ist 
(26.) 12/) = (^+/+70/, 
(24“.) 18^3 G, = -g 2 Jf- 2gl - lg 2 5f~\ 
(26“.) 12G 2 * Af-\-g 2 -\- lf~ 2 . 
Ferner wird 
und deshalb 
3G 2 — f^-\- g 2 ~\~\.f)f 
(27.) g 2 g 2 = 20W+13/- 2 ); 
12g z (G\ — SG 1 G 2 ) = -g 2 2 Jf*-bg 2 Jf 2 +4:J-18gl-19glf- 2 -31g 2 f-*+30r 6 , 
(28.) % 3 (fc-ft) = 14(-<^f- UgiJf+lM-37^ 2 r 2 -100^r 4 +75r 6 ). 
Endlich kann man noch aus Gleichung (16.) für Ä = 3 die homogene 
lineare Differentialgleichung dritter Ordnung ableiten, der / genügt, nämlich 
(29.) 54C%?-Jf + 900tf-J£+482y,|£-27r = 0. 
Diese Differentialgleichung ist von grosser Wichtigkeit. Sie macht es 
f (ti'ni 
möglich, / als Function von / 2 zu bestimmen, ohne vorher — und h — e M 
»JVI11VI.C1, i neune aer UDernacnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
■ m o ■ ■—5 .^..yuiiwu.1 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.