Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
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H 25 (ri) = % 5 - 24% 4 +253% 3 —1540% 2 +5964% 1 —15124%»+24206» ]9 
—19278% lS — 8534% 7 + 42208% 6 —48657% 5 +19460% 4 
+ 15834% 3 — 27192% 2 +16170% 1 — 2450%»— 3150%+ 2688% 
—1092%+ 264%—21%+4%, 
Wendet man diese Formeln für specielle Werthe von n auf die Berechnung 
von H x (n) an, so tritt noch eine Reduction durch die Relation 
ein; ausserdem ist es auch nicht nöthig, die Grössen n. x , n x _ 1} ... alle zu 
bilden und mit den betreffenden Coefficienten zu multipliciren, sondern man 
vereinigt zunächst durch die Formel 
n—1 + 1 
% = J »2-1 
das erste Glied mit dem zweiten, sodann durch die Formel 
n—1 f 2 
%-l - —%_2 
die Summe der beiden ersten Glieder mit dem dritten, u. s. w. 
Führt man noch die Functionen 
I 00,2(») = Knx— (1—l)i%_i+ (1-2)>%_2— (1 —3) 3 %_ 3 +”-, 
I ^1,2(») = li%-2(l—1)>%_i+3(1—2) 3 %_ 2 — 4(1 — 3) 4 %_ 3 +-- 
] =» 1 ^ü,2-l(»-l), 
(19.) = la »2— 3 (1—1) 3 %_i + 6 (1—2) 4 %_ 2 —10 (1 — 3) 5 %_ 3 4— 
j =n 2 g {t>l _ 2 (n- 2), 
f = 1*»2—(^ + l)i(l-l)*+i»2-i+(^ + 2)a(l-2)*+2»i-2 
—(*+3) 3 (l-3) ;f+3 %_ 3 +-” = n x g {K i_ x (n-x) 
ein, so kann man für H x (n) einen ganz allgemeinen Ausdruck angeben. 
Es wird nämlich 
/ = 9o,x-91*-*— gi,«-6+ gis-s+Zg*,*-™— 9i,x-u+(jSli,*-12—9^-12) 
I "k(ö , i,*-i4 — 3^ 3)X _ 14 )+2^ )Z _ 15 +(—3^ 3;Ä _ 1( . 5 +^ 4)!t _ 16 )-+2^ 2)Z _ 17 
+ ( 2t/ 2 x _ 18 —</3,*-i8+ ^9*,x-is) 3^ 3k _ 19 + ( —2g 2}X —20+ 6^ 4)X _ 2 o ^5,*-20) 
+ (£l,x-21— %3,*-2i) + (^,*-22 + 3 # v _ 22 + 4# 4) ,_ 22 -bg SfX _n) 
+ ( ~ 3^3,«-23 + 4# 4jii _ 23 ) + (6^ 3jZ _ 24 + _ 24 —10% )>: _ 24 + % ;X _ 24 ) 
4-(ö , l,*-25~ 4:^ 2)J( _ 2 5+ 12^ 4>3e _ 25 ) 4 , 
Journal für Mathematik Bd. XCV. Heft 3. 29 
wyiuuiyi, xncLuic uer v^uemacnen zweiter ¡ 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin ¡832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
fxir leih schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.