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Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
wobei wieder alle Grössen mit negativen Indices gleich Null zu setzen 
sind. Die Richtigkeit der Formel (20.) beweist man wieder durch den 
Schluss von n auf »+1, indem man die Relationen 
(21.) (»+1) = ^ 2 (») + ^i_ i(»)+^-a-iW-fe-2W 
berücksichtigt. 
Wesentlich ist es, dass die gegebenen Formeln ebenso für alle 
negativen ganzzahligen Werthe von n gelten wie für positive; ja, sie bleiben 
sogar noch richtig für gebrochene Werthe von n. 
Um noch andere Relationen zwischen den Grössen H x (ri) herzuleiten 
und um Anwendungen der gegebenen Formeln zu machen, möge zunächst 
eine (auch für spätere Zwecke nothwendige) Umformung der Gleichungen 
vorgenommen werden, welche in Abhandlung 1. zur Transformation der 
elliptischen Functionen dienten. 
Ist n eine von 2 und 3 verschiedene Primzahl, so wurde damals 
(S. 202) eine Function 
definirt, deren Quadrat einer leicht zu bildenden Gleichung (rc-l-l) ten Grades 
genügt. Dabei sind die Coefficienten ganze, ganzzahlige Functionen von 
g 2 und # 3 , dividirt durch eine Potenz von 
(23.) J = g\-21gl 
Die übrigen Wurzeln dieser Gleichung sind 
2üJ \ ? / n—1 
(24.) f; = c 
ö ( I...U v — OJ 
)a\— 
■ n ' ^ n 
wobei 
(25.) cu = «/-f-24 reu 
ist und r alle Werthe von 0 bis n — 1 annimmt. 
Man kann aber für die Grössen f und f r noch eine andere Bedeutung 
angeben. Sind nämlich D und D r die Grössen, in welche d bei Ver 
tauschung der primitiven Perioden 2<u } 2tu' mit -™, 2tu' oder mit 2^ 
übergeht, so wird