Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
Werthe von l — 0 bis l — -4-sc 
(30.) JW(2)+fli(2) = 0, H 2y „ 7 (2) = H, 51+u (2) = ff, u+17 (2) = Ä a+3J (2) = 0. 
In derselben Weise findet man aus JT// = 0 die Relationen 
(31.) 5l(-iy//).(4)/ i ” , '+i(-l)-/4 +4 (4)A 3 - = 0 
/=0 j/=0 
(32.) //, M . tt (4)+5/^.(4) = 0, H aM (4) = K M+14 (4) = « M+w (4) = Ä 1M+M (4) = 0. 
Dagegen wird 
SU = J (-l)"//„(-6)/r" [l25/r i(-iy// 2 (6)V M - 5 i(-iy// 5 ,, +1 (6)/C] 
= 5 [—Ä, (6) 4-125 4 /4(6) +//,(— 6) // (6)| /i ! 
- jff n (6) 4 //,(- 6)(26+fl r 8 (6))+ff i (- 6)//,(6)| A‘+ ■ 
2U= -5/4(6)= -30, 
254/4 (6) = -//,(- 6)//, (6), 
fl n (6) = -//,(- 6)(25 + fl r 6 (6))-Ä 2 (-6)ff 1 (6), 
H,o(6) = —/4 (— 6) //„ (6)—/4 (— 6) (25+/4(6))—//, (— 6) //, (6), 
Indem man in dieser Weise fortfährt, findet man aus der ¿-Gleichung für n — 5 
eine zweifach unendliche Anzahl von Relationen zwischen den Grössen H x (n). 
Ebenso kann man auch die ¿-Gleichungen für n — 7, 11, 13, 17, 
19, ... zur Herleitung neuer Relationen benutzen. 
Anwendung auf die Transformation 23 ten Grades. 
Die Modulargleichung für n = 23 ist bis jetzt noch nicht in rationaler 
Form hergestellt worden; nur Herr Schröter hat in seiner interessanten 
Dissertation (De aequationibus modularibus, Königsberg 1854) diese Modular 
gleichung in irrationaler Form angegeben, wie folgt: 
/ \+k -1 + 1 
n ). Wo + yi-k) (14-v'l-A) 4-/(1 -yi-k) O-O-l) I efi -/4) 
+ |/—2 ö—fA-4 !/(/!+* 41)0'14X +0+f() / l44 -l)(i'l-)-4 +/4) 
= y- l ±A.i±i-> / * 1 4,j) / ( 1 4-^_ i:iX i +) / 1 _i i > + /( 1 _^_ A . i xi_/i_4 i )|(^ i _,/ ft ,) 
8 
+j/ 2 ~^{f 7 (j/i-f-Æ, +1)0/1+^iH-D+Aj/i+ä, —i)(}/i+^ —DÎ(A*bA)-