+1. 
b), 
6). 
lutantur, habe- 
■ b). 
IV. 
Problema in generali forma aggrediamur. Sint coordinatae rectangulae, x et ¿/, functiones 
rationales variabilis 0 et V R{z), atque definiatur u aequatione 
Quibus factis x, y generalissimam habent formam, quam functio dupliciter periodica 
habere potest. 
Si coordinatae cujusdam curvae funtionibus rationalibus unius variabilis exprimi possunt, 
curva tot puncta duplicia habet, quot ordo aequationis inter coordinatas admittit, quae proprietas 
omnibus curvis in secunda paragrapho investigatis communis est. Nostra autem disquisitio 
eas quoque curvas amplectitur, quae unum punctum duplex habent minus, quam ordo aequa 
tionis admittit. Quae quum ita sint, tollitur primum conditio, ut R(z) functio quarti ordinis 
sit, quae factorem realem habere non possit. Habemus enim 
x — P 4- P 1 VR(z), y — Q -*• Q 1 VR(z), 
ubi P, A, Q, Qi functiones rationales variabilis z sunt. Si functio R(z) fit negativa, x et y 
nondum sunt reales. Tales igitur tantum valores variabilis 0, qui R(z) positivam reddant, 
contemplare possumus. Neque 
dx-\-idy dx — idy 
sunt quantitates complexae conjugatae, 
dz dz 
nisi functione R (0) positiva. Quare aequatio R (0) = 0 in nostra disquisitione reales quoque 
radices habere potest, id quod exemplis postea demonstrabitur. 
V. 
< ■■ 
), conditionem, 
t multo extendi 
Definiatur functio elliptica 0 argumenti u aequatione 
(1) 
(dz V 
\duJ 
R{z) = A0 4 4- 4 Bz 3 -f- 6 Cz* -f- 4 B l z 4- A\ 
cui aliam functionem ellipticam s transformatione ab 111. Weierstrafs in lectionibus, quas habuit 
de functionibus ellipticis, docta substituere volumus*). Quae functio s definitur aequatione 
(2) (^) 
addita conditione, ut pro u = 0, s = oo fiat. Atque haec functio s, quam 111. Weierstrafs 
. . . d z . , . .. d s 
nominavit pu, ita comparata est, ut 0 et — rationaliter exprimantur quantitatibus se t 
nec minus s et rationales fiant functiones quantitatum 0 et ~ • 
du du 
*) Felix Müller, Dissert, inaug. 
X X« VJV/liX V/ LUI . 
-— 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Vollständigkeit zu einem organischen. Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüplt, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.