über eine Resolvente derjenigen algebraischen Gleichung etc. 279
daun ist nach Gleichung (66.)
(66a.) x 3 — 12у 2 ж+16 = 0 und x 3 —12у 2 ж + 1б = 0,
oder, wenn man für x und y 2 ihre Werthe einsetzt,
(68.) {у~Щ (y 2 +l6y—12у 2 ж+16) = 0.
Dies giebt
(68a.) 12у 2 ж = i/ 2 +16?/+16, oder x 3 = y 2 +l6y.
Setzt man diesen Werth von x in die Gleichung (66a.) ein, so
erhält man eine Gleichung 6 ten Grades in Bezug auf «/, d. h. die zu
dem Nenner n — 4 gehörende Gleichung für die Größe L.
Aus den Gleichungen (68a.) folgt jetzt, indem mau noch eine
dritte Transformation zweiten Grades ausführt,
(69.) x 3 = «/ 2 +16«/, oder y 3 = x^-j-löx 3 #.
Durch Elimination von x und у aus dieser und den vorigen
Gleichungen findet mau schließlich eine Gleichung 12 ten Grades für
£, d. h. die zu dem Nenner n — 8 gehörende Gleichung für die
Größe L.
Ich beschränke mich in dem vorliegenden Auszuge auf diese An
deutungen; in der Abhandlung folgen die ausgeführten Rechnungen.
Abschnitt VII.
Untersuchung des Falles, in welchem n durch die Zahl
8 theilbar ist.
Auch bei der Transformation 8 ten Grades ist nicht mehr /" 2 , son
dern erst f e eine rationale Function von ^>(|6>). Nach Gleichung
(20.) wird nämlich
(70.)
¿P 3 (t
<»)-g a p( f «O-03-
einer Gleichung vierten Grades
ist,
/ 00
Da $?(§ cd) die Wurzel
nämlich der Gleichung
pY'-p" 2 = 0,
so folgt, daß f 6 die Wurzel einer Gleichung vierten Grades ist, welche
die Form
AV 24 + a A/ M2 + bg 3 f G ~21 = 0
hat. Die Wurzeln dieser Gleichung sind
(710 fo =
Q 18 (<», «0
f: = -
Q 6 [to, ^ (8 rto + CD')]
" «“(«, »0 '
(r = 0,1,2)
Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass
zwischen dem
von Herrn
fl. Hannover
h der Unter
er, wie vor-
1 mag. Herr
den und Be-
auch Mals-
Betrachtungen,
ihl von inter-
t werden, die
chungen über
n Kegel, über
Hyperboloid,
: Durchmesser
2 Focalkegel-
ften, über die
üng u. dgl. m.
n Stoffes sehr
ol auch zuzu-
lerr Verf. auf die Unter-
0 ... _.ter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnumff insoferrf : sie' aer geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.