Ueber Theilung und Transformation der elliptischen Functionen. 
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L. Kiepert in Hannover. 
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Mit den Untersuchungen über Theilung und Transformation der 
elliptischen Functionen ist ein fruchtbares Feld erschlossen, auf welchem 
ohne Zweifel noch eine reiche Ernte zu erwarten ist, zumal wenn es 
gelingt, die Modulargleichungen durch wesentlich einfachere zu er 
setzen und den Zusammenhang dieser Gleichungen mit der Theorie 
der elliptischen Functionen noch weiter zu erforschen. 
Zu diesem Zweck führte ich in meinen früheren Arbeiten über die 
Transformation der elliptischen Functionen*) eine Hülfsgrösse f ein, 
welche die Eigenschaft besitzt, dass sich alle übrigen bei der Trans 
formation auftretenden Grössen durch sie und die Invarianten g 2 , g 3 
rational ausdrücken lassen. Zwischen f, g 2 und g s besteht immer eine 
algebraische Gleichung, welche die ,,f-Gleichung“ genannt werden 
soll. Ist der Transformationsgrad n gleich a a Mc Y . . . eine Zahl von 
der Form 6Z+ 1, so wird f 2 die Wurzel einer Gleichung vom Grade 
T(n) = n( 1 + -i-) (l + I) (l + I) 
Hat aber n die Form 61 + 2, oder 61 -J- 3, oder 61, so wird 
erst eine höhere Potenz von f die Wurzel der /’-Gleichung, während 
der Grad wieder T(ri) ist, so dass (wenn man von den Fällen 
n = 2, 3, 4, 9, 25 absieht) die Grösse f nicht mehr die geeignetste 
Hülfsgrösse ist. 
*) Yergl. Journal für Mathematik, Bd. 87, S. 199 — 216, Bd. 88, S. 205—212 
und Bd. 95, S. 218 — 231. Diese drei Abhandlungen sollen in dem Folgenden der 
Kürze wegen durch Abh. 1, Abh. 2, Abh. 3 citirt werden. — Vergl. ferner die 
neuerdings in den Göttinger Nachrichten veröffentlichte Note (Sitzung vom 6. Juni 
1885): „Ueber eine Insolvente derjenigen algebraischen Gleichung, von welcher in 
der Theorie der elliptischen Functionen die Theilung der Perioden abhängt.“ 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.