A 
j 
d 
10 
Ex iis autem, quae supra diximus, sequitur has aequationes neque ab initio coordinatarum, 
neque ab earum directione pendere. Neque ab initio arcus pendent; si enim quantitati u sub 
stituimus u H- r, ci\ mutatur in a* — v et item a u in a^ — v, sed differentia —a^ non 
mutatur. 
Quales quum differentiae tantum in aequationibus (7) inveniantur, hae aequationes non 
mutantur, initio arcus mutato. 
Una aequationum (7) non erit necessaria, si constituimus, ut 
(8) (/Cj —f— 1) (ce[ — cq) —|— (x 2 —1— 1) (« 2 — & 2 ) • ■ • H - (^r —l - 1) (ctr — ££r) = 
ubi 2 co' minima est periodus pure imaginaria et m est numerus integer. Numerus aequationum 
(7) est r -j- .Nx, qui aequatione (8) in r — 1 -f- ~ reductus est. 
Si in aequatione (8) ponimus 
(9) — a\ — id\-) «a = «a H- *a\, 
habemus 
(10) 2 (;q —)— 1) Cb\ i —J— 2 (x 2 -1 - 1) Cl \ % —j— . . . -+- 2 (/£/> —f- 1) <x ri == 2 HYl CO . 
Remanebunt igitur in aequationibus (7) r — 1 tantum quantitates a". Porro una quan 
titatum a non habet momentum in aequationibus (7), in quibus differentiae tantum a- h — a!^ 
inveniantur. Possumus igitur apte componere 
r— 1 quantitates a’, 
r — 1 quantitates a\ 
atque coefficientes c, quorum numerus dEv. est. 
Coefficientibus c eliminatis numerus aequationum (7) in r reductus est, quibus semper 
satisfieri potest, quantitatibus a', a et modulo functionis ellipticae apte electis. 
Restat una tantum conditio, ut x-\-iy=J\f (u) du sit functio dupliciter periodica, 
quae est 
Ci,i + 02,1 ■+* • • • ■+■ ¿V, 1 = 0. 
Cui conditioni ut, quantitatibus c et a dicto modo constitutis, satisfiat, saepe fieri potest, 
sed mihi non contigit, ut hoc semper fieri demonstrarem, neque ullum exemplum contrarii 
investigavi. 
VII. 
Hac autem in re nimiam prodigere operam nolumus, quod determinatio quantitatum a', 
a’ generaliter non potest impetrari propter magnas difficultates algebraicas. Sed aliam rationem 
persequi possumus; forma enim functionis 
, . dx -H idy 
‘f (u)== du 
ad permulta ducit exempla, multis functionis au ejusque derivationis logarithmicae proprie 
tatibus adhibitis, quarum nonnullae afferantur. 
Si k est numerus integer positivus, 
¿2A + 1 
(i) ^+rig ff “ = o 
w, m' (o -4- oj, ubi 2 co et 2 co’ sunt periodi fundamentales functionis ellipticae.