Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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dass ich auf die neuesten Publicationeu von Herrn Klein verweise, in 
welchen sich derselbe meinem ursprünglichen Ausgangspunkte und den 
von mir gebrauchten Methoden sehr genähert hat (siehe insbesondere 
auch die nach Abschluss der hier folgenden Untersuchungen veröffent 
lichte Arbeit: „Ueber die elliptischen Normalcurven von der w ten Ord 
nung und zugehörige Modulfunctionen der w len Stufe“, in den Abhandl. 
der k. sächs. Gesellschaft d. Wiss. von 1885). 
Abschnitt I. 
Eigenschaften der speciellen Theilungsgleichung. 
§ 1. 
Definition und Eigenschaften der Theilwerthe der Function. 
Nach meiner Abhandlung: „Wirkliche Ausführung der ganz- 
zahligen Multiplication der elliptischen Functionen“ (Journal für Mathe 
matik, Bd. 76, S. 21—33)*) ist für jeden beliebigen Werth von n 
о) 
(n-l)* 
p( n ~ 
£> ( ") и 
,(2ra-3) M 
[2! 3! ... . (n—1)!J 
p( n ^u p^U 
Hieraus folgt zunächst, dass für jeden beliebigen Werth von 
die Grössen ^-¿m+i («) und ganze rationale Functionen 
er 14/ 
sind. Andererseits ist 
pu } g<ii g¿ 
m 
von 
(2) 
(u) 
wo l und g alle Werthe von 0 bis n — 1 annehmen, nur dürfen sie 
nicht beide gleichzeitig gleich 0 sein, was der Strich bei dem Product- 
zeichen ri andeuten möge. Nun ist aber 
f 2Xco 21aco' \ / 2 F eo -p 2 ¡u/ 00 ' \ 
\ n ) ^ \ n 
p 
wenn 
A-f-A' = /a-|-g/ = 0 (mod. n), 
folglich werden auf der rechten Seite von Gleichung (2) je zwei Factoren 
einander gleich, nur die drei Factoren 
pu— pa, pu — pa', pu— p(<x> -f- a) 
*) Die Resultate dieser Abhandlung sind in die oben erwähnte Formel- 
Sammlung von Herrn H. A. Schwarz aufgenommen worden. 
25* 
■ 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im Temen Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.