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L. Kiepert. 
treten für gerade Werthe von n einzeln auf. Setzt man also pu = s 
und 
(3) 
' tim+l (w) = (2 m + 1) u fm(m+l)-l^ \-K 2m(m+1} ] 
= ( 2 “+ 1) rj2m+l( S )’ 
4>‘¿m+2(u) = (m-j-1) p« [(p W ) 2m(w + 2 )—u) 2m (™+ 2 )- ] -j {-W 2m(TO+2) ] 
= - (m+ l)p'ufJ 2m+2 (s), 
so sind K ] , K 2 , . . . die elementaren symmetrischen Functionen der 
von einander verschiedenen Grössen $ ^ 2 ^ cc> ), wobei aber für 
gerades n die drei Grössen pa, pco, p(co -f- co ) ausgeschlossen sind. 
Die so definirten Grössen p(---- flc ° welche der Kürze wegen 
durch bezeichnet werden, sollen „das vollständige System der Theil 
werthe n ten Grades der Function pu u heissen*) und die Gleichung 
№ I7»( s ) = °> 
deren Wurzeln sie sind, soll „die specielle Theilungsgleichung“ genannt 
werden. Es gilt dann der Satz: 
I. Die Coefficienten der speciellen Theilungsgleichung sind ganze 
rationale Functionen von g 2 und g 2 ; und daraus folgt weiter: 
II. Jede {ganze) symmetrische Function derjenigen Theilwerthe, ivelche 
das vollständige System bilden, ist eine (ganze) rationale Function von 
g 2 und g. A . 
§ 2. 
Reduction der Theilwerthe w ten Grades der ^-Function. 
Sind a, 6, c, . . . die von einander verschiedenen Primfactoren 
der Zahl n, ist also 
n — a a bßc y .... 
so zerfällt П, (s) in Factoren. Es wird nämlich nach Gleichung (2) 
j—t' / Я =» 0,1, 2 n — 1 \ 
= (pu-p^)-, G = 0> 1, 2, ... n~\)’ 
dabei siebt es unter den Werthen von l und ebenso unter den Werthen 
von g genau — Werthe, welche durch a theilbar sind. Wenn man 
nun noch berücksichtigt, dass Я und g nicht gleichzeitig 0 sein dürfen, 
so ergiebt sich der Satz, dass die Anzahl der Factoren pu—■ px,^, bei 
denen Я und g beide durch a theilbar sind, gleich 
— 1 ist. Das 
*) Da £j(M+2aw-P2ßffl') = pw ist, so wird auch Px+an^+ßn^Px^. 
Fac 
m 
folg 
dur 
wir 
Fa 
da