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L. Kiepert. 
Ist n auf andere Weise aus mehreren Pactoren zusammengesetzt, so 
sind die Resolventen, welche der Satz V liefert, nicht vom Grade T(n), 
sondern ihr Grad wird ein Vielfaches von T{n). Es wird aber in dem 
Folgenden gezeigt werden, wie man auch dann noch Resolventen vom 
Grade T(n) bilden kann. 
Abschnitt II. 
Einführung der Grösse 
Bedeutung für die 
Transformation der elliptischen Functionen. 
§ 4. 
Ueber die transformirten Functionen 6u und pu.*) 
Die Theilwerthe n ien Grades der ^-Function spielen eine sehr 
wichtige Rolle bei der Transformation der elliptischen Functionen; und 
umgekehrt kann man auch zeigen, dass die genannten Theilwerthe 
rational berechnet werden können nach Auflösung gewisser Resolventen, 
welche bei der Transformation n Xen Grades auftreten. 
Die allgemeinsten Ausdrücke für die Transformation der elliptischen 
Functionen findet man dabei in folgender Weise. 
Es seien die ganzen Zahlen p und q zu einander relativ prim, im 
Uebrigen aber ganz beliebig, dann kann man zwei ganze Zahlen p 
und q finden, so dass 
(9) 
wird. Das Periodenpaar 
(10) 2to = 2 p cd - 
pq —pq = +l 
2'w = 2pcd -\- 2qcd', 2w' — 2p m -(- 2q cd' 
heisst dann zu dem primitiven Periodenpaar 2 cd, 2ca’ äquivalent. 
Vertauscht man nun die primitiven Perioden 2cd, 2cd' mit den 
äquivalenten 2co , 2"w', so ändern sich die Functionen du, pu und 
ihre Invarianten g 2 , gar nicht. Es möge dies durch die Glei 
chungen 
(U) 
ausgedrückt werden. Sind dagegen in 
2aq = 2Aoo -J- 2p cd', 2co l ' — 21! cd -f- 2p cd 
*) Die Ausführungen dieses und des folgenden Paragraphen sind zum Theil 
einer Vorlesung entnommen, welche Herr Weierstrass im Winter 1870—71 
gehalten hat.