Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
383 
l fi, X, fi' ganze Zahlen, für welche 
Xfi — X fi = n > 1 
wird, so sind a(u | oj n cof) und p(u | co t , cof) von a(u | co, co') und 
p[u j co, co') verschieden. Es besteht aber doch noch ein Zusammen 
hang zwischen diesen und den ursprünglichen Functionen, welcher 
durch die Transformation der elliptischen Functionen klar gelegt wird, 
und zwar entstehen hierbei die ursprünglichen Functionen aus den 
neuen durch Transformation n ten Grades. Es lässt sich aber zeigen, 
dass man sich darauf beschränken kann, den Zusammenhang zwischen 
den Functionen <5{u | nto', "w'), p(u | ntö, To') und ö(u | gj, co'), 
p(u | co, co') zu untersuchen; oder — und dass kommt auf dasselbe 
hinaus — man braucht nur den Zusammenhang zwischen 6{u | co, co'), 
p(u | co, co') und den transformirten Functionen 
(12) 6 (u | -ar') = au, p(u | 7ö') = pu 
zu untersuchen. 
Da pu eine gerade Function von u ist, welche die Perioden 2'ro, 
2tö' besitzt, so muss pu eine rationale Function von pu sein, die jetzt 
gebildet werden möge. 
Die sämmtlichen nicht congruenten Wertlie von u, für welche 
pu unendlich wird, sind 
n 2® 455 2{n—1)65 _ 
u • • • . 
n n V 1 
entwickelt man pu nach Potenzen von u — 
1, 2, ... n — 1 
pu = (p 
so dass die elliptische Function 
2 a 65 
n 
so wird für a = 0, 
2a® 
n 
r+£(»-TT+ 
pu — pu 
-¿V (* 
2a® 
n 
) 
für keinen Werth von u mehr unendlich wird, woraus man schliesst, 
dass _B t eine Constante ist. Den Werth dieser Constanten findet man, 
indem man die linke Seite der letzten Gleichung nach Potenzen von 
u entwickelt, dann ist der Coefficient von w° gleich •— jB, , also 
cs) 2 *(*£)• 
a = l 
Dies giebt für beliebige Werthe von n: 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
% 1? n 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
I Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
' im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.