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L. Kiepe kt. 
W, = 
2 p, co -f- 2 qfco’ 
so ist pu eine symmetrische Function der Grössen 
PK), p(2w,), . . . p{[n—\)w^) 
und wird sich gar nicht ändern, wenn man w y mit rw x vertauscht, 
wenn nur r zu n relativ prim ist, denn die Zahlen 
r, %r, 3r, . . . (n—l)r 
geben modulo n die Reste 
1,2,3,...w — 1, 
nur in anderer Ordnung. Es liefern daher je zwei Grössen w x und 
w 2 dieselbe Transformation, wenn 
w 2 — rw i -\~2Xco-\-2fico' 
und r relativ prim zu n ist, so dass die Anzahl der Werthe von r 
gleich cp(n) ist. Die Anzahl aller Grössen w Xf welche modulo 2 co, 2 cd 
nicht congruent sind, ist aber nach den Untersuchungen des ersten 
Abschnitts gleich cp (n) T(n), folglich kann die Anzahl der von einan 
der verschiedenen Transformationen n len Grades höchstens gleich 
T{n) sein. 
In Uebereinstimmung hiermit wird später der Satz bewiesen wer 
den, dass die Grössen, welche bei der Transformation n ten Grades auf- 
treten, sämmtlich rationale Functionen von einer Grösse sind, ivelche 
von einer Besolvente T(n) ten Grades abhängt. 
§ 6. 
- 
CO 
Es liegt nahe, bei der Transformation der elliptischen Functionen 
die in dem vorhergehenden Paragraphen charakterisirte Grösse B x 
(resp. Gf) als Hülfsgrösse einzuführen, durch welche die anderen bei 
der Transformation auftretenden Grössen, nämlich 6r 2 , 6r 3 , ... G m 
und die Invarianten g 2 , g s der transformirten Function p u, sich 
rational ausdrücken lassen. Dies ist auch in der That die Absicht 
von Herrn Weierstrass gewesen (vergi. F. Müller, de transforma 
tione functionum ellipticarum. Berlin 1867). Die Resolvente, deren 
Wurzel B x (resp. Gf) ist, wird aber nicht einfach genug, weshalb es 
nützlich erscheint, noch andere Hülfsgrössen aufzusuchen. Es sei nun, 
gleichviel ob n — 2m -}- 1 oder n = 2m -j- 2 ist, 
(22) 
^nm>( 
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