Zur Theorie der elliptischen Functionen, 
dann wird bekanntlich 
~ 25! 1-r 1 rt/’ 
c 2Tll 
r=l 
also 
i -7i 2 
l-ft 2 
— d 
ap, aq 
- 2 @^ /2a55\ 
= e o l ) = 
\ n J 
255 
sin 
1—7t 
2r 
folglich ist für jeden positiven ganzzahligen Werth von n 
Tt 2wv ) 2 
(34) 
r=(- 1)"- /T*-■. = (tr 1 »17 TT 
a=l v ~ 1 
h 2v ) 2n 
Für ungerade Werthe von w war f selbst durch die Gleichung (30) 
definirt, aus der man in Uebereinstimmung mit Gleichung (34) 
71—1 
~2~ 
(35) 
MD 
■ h 2v T 
findet. Man kann auch diese Darstellung ohne Weiteres auf gerade 
Werthe von n übertragen, wenn man eine Festsetzung über das Vor- 
zeichen von 
(D 
trifft. Dieses Vorzeichen soll stets so bestimmt 
werden, dass der reelle Theil von j positiv ist. In dem Falle, wo 
der reelle Theil gleich 0 ist, möge der Factor von i positiv genom 
men werden. 
Nach dieser Festsetzung sei die Grösse f durch die Gleichung (35) 
ebenso für gerade wie für ungerade Werthe von n definirt. 
II. Setzt man jetzt 
(36) 
so ist 
9i 
27</ 3 2 = A(fa, «') = A, 
*) Hierbei ist die bekannte Relation 
n — 1 
-‘II* Gr) 
verwendet. 
Eine ausführlichere Herleitung der Gleichung (34) findet sich in 
u>' ni 
Abh. 1, § 2. Unter h und z versteht man gewöhnlich die Grössen e W und 
uni 
e 2t ° , so dass bei dieser Untersuchung h und z eine umfassendere Bedeutung haben. 
26* 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
296 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kienert. 
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