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Curvarum genus aequatione (3) definitum omnes curvas ab. 111. Serret investigatas am 
plecti ex simplici transformatione elucet. 
Ut modulus functionis ellipticae computari posset, hanc recursionis formulam quaesivi 
p' 2 = 4p" — g»?— g 3 , 
r 
f’=:6(n'-hV’V) } 
p v = 6 (pp'" = f p'p" H- f p"p' fi- A 1 ), 
l(* + 2) 
6 fp p (,,) 
pp 
n{n 1) 
p"p(«-2) 
1 T r ’ 1.2 
sive signo symbolico 
(5) p(»+2) = 6 (pp' -f- p^) 71 . 
In nostro exemplo modulus definitur aequatione 
n (n— 1) , 
v > «i(n—2) 
1 . 2 
p(«-2)p" _|_ p(»—l)p' q_ p(«)p 
(6) 
p ” OJ 
p lv o/ 
. . p( 2 ™) to' 
p" OJ 
p lv OJ 
. . p* 2 ")« 
P IV a/ 
p VI a/ 
. . p ,2m + 2) o/ 
P IV OJ 
P VI OJ 
. . p( 2 ”+ 2 ) Oi 
pC 2 -) w ' 
p(2m-|-2) w ' _ 
. . p( 4m) oj' 
p( 2ro ) 0) 
P (2m + 2 ) co . 
. . p( 2,i + 2m ) OJ 
p" oj 
p IV OJ 
. . p( 2m ) 00 
p" co’ 
P IV co’ 
. . p( 2 ") u/ 
p IV w 
p VI o> 
. p( 2m + 2 ) OJ 
P IV OJ 
P VI co’ 
. . p( 2n + 2 ) W ’ 
p( 2n ) w 
p( 2n +2) OJ . 
. p( 2m + 2n ) OJ 
p( 2 *) OJ’ 
p(2"+2) (ju’ # 
. . p( 4n ) OJ 
= 0, 
quae satis simplex fit, quod derivationes impares evanescunt pro u — oj, w', w -+- w'. 
Primo substituimus enim recursionis formulam in m tam atque in ultimam seriem deter 
minantis et theoremate: „Cuique seriei alicujus determinantis aliquod multiplum alius seriei 
addi potest“ apte utimur, quam rationem simili modo continuamus. 
Neque minus determinantem simpliciorem reddere possumus satis magna potestate 
factoris e x — e 3 — p co — p co' sublata. 
(p (u) 
Exemplum II. 
dx-\-idy d 2> ' \. ( co \ . / o)' \ 
—ST ”7 Cl ’*dv?-> lg< T + TJ - ig«(«-- + 
Habemus igitur 
(2) 
* d 2 ’^ 1 \. 
+ r Cv 'S^+ 1 t g H M+_ 2 
jq = * 2 = 2 m — 1, x 3 = x 4 = 2 n, 
i ( 0J a) 
IgiT M— -y