Zu diesem Zwecke setze man 
QS«-3f3 = (-|') 3 = r, r(?« = C‘«r« 
und bezeichne der Kürze wegen die Ableitungen nach y 2 durch Accente. 
Dadurch gehen z. B. die Gleichungen (66) und (67) über in 
r 1 + 2ny i r-0, 
240 r 2 + 144wy 3 r ] , + ( w — l)(»+6)y 2 r = 0, 
504 r 3 + 144ny 3 r 2 ' + (n — 3) [(w-f 12)y a r, -f 3(n— l)y 3 r] = 0, 
864r 4 + 144wy 3 r 3 '+(w — 5)[(n + 18)y 2 r 2 + 3(n—3)y 3 r,] = 0, 
24«(2«+l)r a + 144»y 3 r;_ 1 + (*»-2a + 3)[(»+6a-.6)y a r«- Ä 
-j-3(n — 2a-j-ö)y 3 r«_ 3 ] = 0. 
Diese Gleichungen, welche sich übrigens schon in Abh. 2 finden, 
besitzen den Vorzug, dass sie linear und homogen sind in Bezug auf 
die 4 Grössen V a , P«-i, r«_ 2 , r«_ 3 . Daraus folgt dann auch, dass 
T« eine lineare, homogene Function von I", P, V". , . P a) ist. Beachtet 
man jetzt noch, dass T« gleich Null ist, sobald a grösser wird als m, 
so liefert die Darstellung von eine lineare, homogene Differential 
gleichung (m -f- l) ier Ordnung für die Grösse P 
In den folgenden Abschnitten wird nun noch gezeigt werden, dass 
immer eine Gleichung zwischen f ) g 2 und g 3 besteht, welche hier kurz 
die f-Gleichung genannt werden möge. Aus dieser /"-Gleichung findet 
man also Z)(lg f) und somit ist es durch Benutzung der vorstehenden 
Differentialgleichungen leicht möglich, 6r t , 6r 2 , . . . oder J5,, B 2 , . . . 
als rationale Functionen von /" g 2 und g 3 darzustellen. 
Berechnung der Invarianten g 9 , g 5 der transformirten Function Pu. 
Es ist für jeden Werth von n 
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pu — w 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzte'n Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.